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          共50条信息

            • 1．
              某中学在高二年级开设大学先修课程\(《\)线性代数\(》\)，共有\(50\)名同学选修，其中男同学\(30\)名，女同学\(20\)名\(.\)为了对这门课程的教学效果进行评估，学校按性别采用分层抽样的方法抽取\(5\)人进行考核．
              \((I)\)求抽取的\(5\)人中男、女同学的人数；
              \((II)\)考核前，评估小组打算从抽取的\(5\)人中随机选出\(2\)名同学进行访谈，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率．
              难度：较易
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            • 2．

              十九大报告提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫工作。某帮扶单位帮助贫困村种植蜜柚，并利 用互联网电商渠道进行销售\(.\)为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了\(\ 100\)个蜜柚进行测重，其质 量分布在区间\({[}1500{,}3000{]}\)内\((\)单位：克\()\)，统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：


              \((1)\)按分层抽样的方法从质量落在\(\left\lbrack 1750{,}2000 \right){,}{[}2000{,}2250)\)的蜜柚中随机抽取\(5{个}\)，再从这\(5\)个蜜柚中随机抽\(2\)个，求这\(2\)个蜜柚质量均小于\(2000\)克的概率；

              \((2)\)以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有\(5000\)个蜜柚待出售，某电商提出两种收购方案：

              A.所有蜜柚均以\(40{元}{/}{千克}\)收购；

              B.低于\(2250\)克的蜜柚以\(60{元}{/}{个}\)收购，高于或等于\(2250\)的以\(80\ {元}{/}{个}\)收购．

              请你通过计算为该村选择收益最好的方案．

              难度：较难
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            • 3．
              某地统计局就本地居民的月收入调查了\(10000\)人，并根据所得数据画了样本数据的频率分布直方图\((\)每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在\([1000,1500))\)．
              \((1)\)求居民月收入在\([3000,3500)\)的频率；
              \((2)\)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；
              \((3)\)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这\(10000\)人中用分层抽样方法抽出\(100\)人作进一步分析，则月收入在\([2500,3000)\)的这段应抽多少人？
              难度：较易
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            • 4．
              为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校\(A\)，\(B\)，\(C\)的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表\((\)单位：人\()\)
              高校 相关人数 抽取人数
              \(A\) \(18\) \(x\)
              \(B\) \(36\) \(2\)
              \(C\) \(54\) \(y\)
              \((1)\)求\(x\)，\(y\)；
              \((2)\)若从高校\(B\)、\(C\)抽取的人中选\(2\)人作专题发言，求这二人都来自高校\(C\)的概率．
              难度：较易
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            • 5．
              某文艺晚会由乐队\(18\)人，歌舞队\(12\)人，曲艺队\(6\)人组成，需要从这些人中抽取一个容量为\(n\)的样本\(.\)如果采用系统抽样法和分层抽样法来抽取，都不用剔除个体；如果容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要剔除一个个体，求样本容量\(n\)．
              难度：易
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            • 6．
              汽车厂生产\(A\)，\(B\)，\(C\)三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表\((\)单位：辆\()\)；
              轿车\(A\) 轿车\(B\) 轿车\(C\)
              舒适型 \(100\) \(150\) \(z\)
              标准型 \(300\) \(450\) \(600\)
              按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取\(50\)辆，其中有\(A\)类轿车\(10\)辆．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(z\)的值；
              \((\)Ⅱ\()\)用分层抽样的方法在\(C\)类轿车中抽取一个容量为\(5\)的样本，将该样本看成一个总体，从中任取\(2\)辆，求至少有\(1\)辆舒适型轿车的概率；
              \((\)Ⅲ\()\)用随机抽样的方法从\(B\)类舒适型轿车中抽取\(8\)辆，经检测它们的得分如下：\(9.4\)，\(8.6\)，\(9.2\)，\(9.6\)，\(8.7\)，\(9.3\)，\(9.0\)，\(8.2.\)把这\(8\)辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过\(0.5\)的概率．
              难度：较易
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            • 7．
              为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从\(A\)，\(B\)，\(C\)三个区中抽取\(7\)个工厂进行调查，已知\(A\)，\(B\)，\(C\)区中分别有\(18\)，\(27\)，\(18\)个工厂，
              \((\)Ⅰ\()\)求从\(A\)，\(B\)，\(C\)区中分别抽取的工厂个数；
              \((\)Ⅱ\()\)若从抽取的\(7\)个工厂中随机抽取\(2\)个进行调查结果的对比，用列举法计算这\(2\)个工厂中至少有\(1\)个来自\(A\)区的概率．
              难度：较易
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            • 8．
              由世界自然基金会发起的“地球\(1\)小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高\(.\)然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问\(.\)对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：
              支持 保留 不支持
              \(20\)岁以下 \(800\) \(450\) \(200\)
              \(20\)岁以上\((\)含\(20\)岁\()\) \(100\) \(150\) \(300\)
              \((\)Ⅰ\()\)在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取\(n\)个人，已知从“支持”态度的人中抽取了\(45\)人，求\(n\)的值；
              \((\)Ⅱ\()\)在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取\(5\)人看成一个总体，从这\(5\)人中任意选取\(2\)人，求至少有\(1\)人\(20\)岁以下的概率；
              \((\)Ⅲ\()\)在接受调查的人中，有\(8\)人给这项活动打出的分数如下：\(9.4\)，\(8.6\)，\(9.2\)，\(9.6\)，\(8.7\)，\(9.3\)，\(9.0\)，\(8.2.\)把这\(8\)个人打出的分数看作一个总体，从中任取\(1\)个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过\(0.6\)的概率．
              难度：较易
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            • 9．
              某批次的某种灯泡共\(200\)个，对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布表如下\(.\)根据寿命将灯泡分成优等品、正品和次品三个等级，其中寿命大于或等于\(500\)天的灯泡是优等品，寿命小于\(300\)天的灯泡是次品，其余的灯泡是正品．
              寿命\((\)天\()\) 频数 频率
              \([100,200)\) \(10\) \(0.05\)
              \([200,300)\) \(30\) \(a\)
              \([300,400)\) \(70\) \(0.35\)
              \([400,500)\) \(b\) \(0.15\)
              \([500,600)\) \(60\) \(c\)
              合计 \(200\) \(1\)
              \((\)Ⅰ\()\)根据频率分布表中的数据，写出\(a\)，\(b\)，\(c\)的值；
              \((\)Ⅱ\()\)某人从这\(200\)个灯泡中随机地购买了\(1\)个，求此灯泡恰好不是次品的概率；
              \((\)Ⅲ\()\)某人从这批灯泡中随机地购买了\(n(n∈N^{*})\)个，如果这\(n\)个灯泡的等级情况恰好与按三个等级分层抽样所得的结果相同，求\(n\)的最小值．
              难度：较易
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            • 10． 微信是现代生活进行信息交流的重要工具，随机对使用微信的\(60\)人进行了统计，得到如下数据统计表，每天使用微信时间在两小时以上的人被定义为“微信达人”，不超过\(2\)两小时的人被定义为“非微信达人”，己知“非微信达人”与“微信达人”人数比恰为\(3:2\)．


              使用微信时间\((\)单位：小时\()\)

               频数

                频率

               \((0,0.5]\)

               \(3\)

               \(0.05\)

               \((0.5,1]\)

               \(x\)

               \(p\)

               \((1,1.5]\)

               \(9\)

               \(0.15\)

               \((1.5,2]\)

               \(15\)

               \(0.25\)

               \((2,2.5]\)

               \(18\)

               \(0.30\)

               \((2.5,3]\)

               \(y\)

               \(q\)

                  合计

               \(60\)

              \(1.00\)



              \((1)\)确定\(x\)，\(y\)，\(p\)，\(q\)的值，并补全频率分布直方图；

              \((2)\)为进一步了解使用微信对自己的日常工作和生活是否有影响，从“微信达人”和“非微信达人”\(60\)人中用分层抽样的方法确定\(10\)人，若需从这\(10\)人中随机选取\(3\)人进行问卷调查，设选取的\(3\)人中“微信达人”的人数为\(X\)，求\(X\)的分布列和数学期望．

              难度：较易
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