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          共50条信息

            • 1． 某校有教职员工150人，为了丰富教工的课余生活，每天下午4：00～5：00同时开放健身房和娱乐室，要求所有教工每天必须参加一个活动．据调查统计，每次去健身房的人有10%下次去娱乐室，而在娱乐室的人有20%下次去健身房．请问，随着时间的推移，去健身房的人数能否趋于稳定？
              难度：中等
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            • 2． 已知国家某5A级大型景区对每日游客数量拥挤等级规定如表：
              游客数量（百人） 0～50 51～100 101～150 151～200 201～300＞300
              拥挤等级优良轻度拥挤中度拥挤重度拥挤严重拥挤
              该景区对3月份的游客量作出如图的统计数据：

              （I）某人3月份连续2天到该景区游玩，求这2天他遇到的游客拥挤等级均为良的概率；
              （Ⅱ）从该景区3月份游客人数低于10 000人的天数中随机选取3天，记这3天游客拥挤等级为优的天数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．
              难度：中等
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            • 3． 某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了阶梯水价计费方法，具体为：每户每月用水量不超过4吨的每吨2元；超过4吨而不超过6吨的，超出4吨的部分每吨4元；超过6吨的，超出6吨的部分每吨6元．
              （1）写出每户每月用水量x（吨）与支付费y（元）的函数关系；
              （2）该地一家庭记录了去年12个月的月用水量（x∈N*）如下表：
              月用水量x（吨） 3 4 5 6 7
              频数 1 3 3 3 2
              请你计算该家庭去年支付水费的月平均费用（精确到1元）；
              （3）今年干旱形势仍然严峻，该地政府号召市民节约用水，如果每个月水费不超过12元的家庭称“节约用水家庭”，随机抽取了该地100户的月用水量作出如下统计表：
              月用水量x（吨） 1 2 3 4 5 6 7
              频数 10 20 16 16 15 13 10
              据此估计该地“节约用水家庭”的比例．
              难度：中等
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            • 4． 我校为了了解学生的早餐费用情况，抽样调查了100名学生的早餐平均费用（单位：元），得如图所示的频率分布直方图，图中标注数字a模糊不清．

              （1）试根据频率分布直方图求a的值，并求我校学生早餐平均费用的众数；
              （2）已知我校有1000名学生，试估计我校有多少学生早餐平均费用不多于6元？
              难度：中等
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            • 5． 国Ⅳ标准规定：轻型汽车的氮氧化物排放量不得超过80mg/km．根据这个标准，检测单位从某出租车公司运营的A、B两种型号的出租车中分别抽取5辆，对其氮氧化物的排放量进行检测，检测结果记录如下（单位：mg/km）
              A8580856090
              B70x95y75
              由于表格被污损，数据x，y看不清，统计员只记得A、B两种出租车的氮氧化物排放量的平均值相等，方差也相等．
              （1）求表格中x与y的值；
              （2）从被检测的5辆B种型号的出租车中任取2辆，记“氮氧化物排放量超过80mg/km”的车辆数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
              难度：中等
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            • 6． 某赛季，甲、乙两校篮球队进行了10场训练赛，比赛得分情况记录如下表：
              训练赛序号（i） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
              甲校队得分（xi） 55 81 84 61 54 74 82 83 69 57
              乙校队得分（yi） 58 84 86 71 57 73 83 85 68 63
              （1）根据得分记录表，填充以下得分茎叶图（图1），并根据茎叶图，比较甲、乙校队的得分，直接写出两个统计结论；
              （2）设甲校队10场比赛得分平均值为
              .
              x
              ，将该队10场比赛得分xi依次输入程序框图（图2）进行运算，求输出S的大小，并说明S的统计意义．
              难度：中等
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            • 7． 某工厂2011年生产的A，B，C，D四种型号的产品产量用条形图表示如图，现用分层抽样的方法从中选取50件样品参加今年五月份的一个展销会．
              （I）问A，B，C，D型号的产品各抽取多少件？
              （II）从50件样品中随机地抽取2件，求这2件产品恰好是不同型号产品的概率；
              （III） 50件样品中，从A，C型号的产品中随机抽取3件，用X表示抽取的A种型号产品的件数，求X的分布列和数学期望．
              难度：中等
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            • 8． 国家教育部、体育总局和共青团中央曾共同号召，在全国各级各类学校要广泛、深入地开展全国亿万大中小学生阳光体育运动．为此某网站于2010年1月18日至24日，在全国范围内进行了持续一周的在线调查，随机抽取其中200名大中小学生的调查情况，就每天的睡眠时间分组整理如表所示：
              序号（i） 每天睡眠时间
              （小时）              		 组中值
              （mi）              		 频数 频率
              （fi）
              1 [4，5） 4.5 8 0.10
              2 [5，6） 5.5 52 0.20
              3 [6，7） 6.5 60 0.30
              4 [7，8） 7.5 56 0.25
              5 [8，9） 8.5 20 0.10
              6 [9，10） 9.5 4 0.05
              （1）估计每天睡眠时间小于8小时的学生所占的百分比约是多少；
              （2）该网站利用如图所示的算法流程图，对样本数据作进一步统计分析，求输出的S的值，并说明S的统计意义．
              难度：中等
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            • 9． 某企业自行设计了两条某种大型设备的生产线，分别称为1号线和2号线，经过两年的运行，每条生产线生产一台合格的该大型设备的时间数据统计如下表：
              时间（天） 15～25 25～35 35～45 45～55 55～65
              1号线生产一台合格的该大型设备的频率 0.1 0.15 0.45 0.2 0.1
              1号线生产一台合格的该大型设备的频率 0 0.25 0.4 0.3 0.05
              其中m～n表示生产一台合格的该大型设备的时间大于m天而不超过n天，m，n为正整数．
              （Ⅰ）现该企业接到甲、乙两公司各一个订单，每个公司需要生产一台合格的该大型设备，甲、乙两公司要求交货时间分别为不超过45天和55天，为了尽最大可能在甲、乙两公司订单要求的时间内交货，该企业应如何选择生产甲、乙两公司订购的该大型设备的生产线；
              （Ⅱ）该企业生产的这种大型设备的质量，以其质量等级系数t来衡量，t的值越大表明质量越好，如图是两条生产线生产的6台合格的该大型设备的质量等级系数的茎叶图，
              试从质量等级系数的平均数和方差的角度对该企业的两条生产线生产的这种合格的大型设备的质量做出分析．
              附：方差S2=
              1
              n
              [(x1-
              .
              x
              )2+(x2-
              .
              x
              )2              +…(xn-
              .
              x
              )2]              ，其中
              .
              x
              为x1，x2，…xn的平均数．
              难度：中等
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            • 10． 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：
              甲 82 81 79 78 95 88 93 84
              乙 92 95 80 75 83 80 90 85
              （Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；
              （Ⅱ）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由；
              （Ⅲ）若将频率视为概率，对甲同学在今后的3次数学竞赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．
              难度：较难
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