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          共50条信息

            • 1． （2016•沈阳一模）为考查某种疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，得到统计数据如下：
              未发病发病合计
              未注射疫苗20xA
              注射疫苗30yB
              合计5050100
              现从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物的概率为
              2
              5
              ．
              （Ⅰ）求2×2列联表中的数据的值；
              （Ⅱ）绘制发病率的条形统计图，并判断疫苗是否有效？
              （Ⅲ）能够有多大把握认为疫苗有效？
              附：Χ2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(a+c)(c+d)(b+d)

              P（X2≤K0）0.050.010.0050.001
              K03.8416.6357.87910.828
              难度：中等
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            • 2． 某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在[50，100]内，发布成绩使用等级制．各等级划分标准见表．规定：A、B、C三级为合格等级，D为不合格等级．
              百分制85以及以上70分到84分60分到69分60分以下
              等级ABCD
              为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示．
              （I）求n和频率分布直方图中的x，y的值；
              （Ⅱ）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该校高一学生中任选3人，求至少有1人成绩是合格等级的概率；
              （Ⅲ）在选取的样本中，从A、C两个等级的学生中随机抽取了3名学生进行调研，记ξ表示所抽取的3名学生中为C等级的学生人数，求随机变量ξ的分布列及数学期望．
              难度：中等
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            • 3． 某高中为了解全校学生每周参加体育运动的情况，随机从全校学生中抽取100名学生，统计他们每周参与体育运动的时间如下：
              每周参与运动的时间（单位：小时）[0，4）[4，8）[8，12）[12，16）[16，20]
              频数24402862
              （1）作出样本的频率分布直方图；
              （2）①估计该校学生每周参与体育运动的时间的中位数及平均数；
                  ②若该校有学生3000人，根据以上抽样调查数据，估计该校学生每周参与体育运动的时间不低于8小时的人数．
              难度：较易
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            • 4． （2016•莆田一模）某企业对其生产的一批产品进行检测，得出每件产品中某种物质含量（单位：克）的频率分布直方图如图所示．
              （1）估计产品中该物质含量的中位数及平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
              （2）规定产品的级别如表：
              产品级别CBA
              某种物质含量范围[60，70）[70，80）[80，90）
              若生产1件A级品可获利润100元，生产1件B级品可获利润50元，生产1件C级品亏损50元．现管理人员从三个等级的产品中采用分层抽样的方式抽取10件产品，试用样本估计生产1件该产品的平均利润．
              难度：较易
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            • 5． 某烹任学院为了弘扬中国传统的饮食文化，举办了一场由在校学生参加的厨艺大赛，组委会为了了解本次大赛参赛学生的成绩情况，从参赛学生中抽取了n名学生的成绩（满分100分）作为样本，将所得数经过分析整理后画出了评论分布直方图和茎叶图，其中茎叶图收到污染，请据此解答下列问题：

              （1）求频率分布直方图中a，b的值并估计此次参加厨艺大赛学生的平均成绩；
              （2）规定大赛成绩在[80，90）的学生为厨霸，在[90，100]的学生为厨神，现从被称为厨霸、厨神的学生中随机抽取3人，其中厨神人数为X，求X的分布列与数学期望．
              难度：中等
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            • 6． 2016年高考报名体检中，某市共有40000名男生参加体检，体检其中一项为测量身高，统计调查数据显示所有男生的身高服从正态分布N（170，16）．统计人员从市一中高三的参加体检的男生中随机抽取了50名进行身高测量，所得数据全部介于162cm和186cm之间，并将测量数据分成6组：第一组[162，166），第二组[166，170），…，第六组[182，186），然后按上述分组方式绘制得到如图所示的频率分布直方图．
              （1）试评估市一中高三年级参加体检的男生在全市高三年级参加体验的男生中的平均身高状况（同一组中的数据用该区间的中间值作代表）；
              （2）在这50名参加体检的男生身高在178cm以上（含178cm）的人中任意抽取3人，将该3人中身高排名（从高到低）在全市参加体检的高三男生身高前52名的人数记为X，求X的数学期望．
              若X-N（μ，δ2），则P（μ-δ＜X≤μ+δ）=0.6826，P（μ-2δ＜X≤μ+2δ））=0.9544，P（μ-3δ＜X≤μ+3δ）=0.9974．
              难度：中等
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            • 7． 下面是某钢铁加工厂所生产钢管内径尺寸（单位：mm）的另一个容量为100的随机抽样样本．
              25.39 25.41 25.40 25.37 25.35 25.40 25.36 25.41 25.47 25.40
              25.38 25.45 25.41 25.46 25.34 25.45 25.44 25.34 25.36 25.37
              25.34 25.44 25.41 25.33 25.45 25.44 25.39 25.38 25.30 25.41
              25.44 25.50 25.38 25.48 25.42 25.43 25.48 25.44 25.41 25.39
              25.39 25.41 25.40 25.37 25.35 25.40 25.36 25.41 25.47 25.40
              25.40 25.45 25.33 25.51 25.45 25.39 25.37 25.35 25.48 25.41
              25.39 25.46 25.56 25.34 25.54 25.38 25.31 25.37 25.29 25.42
              25.44 25.42 25.45 25.44 25.41 25.26 25.36 25.43 25.42 25.49
              25.47 25.51 25.40 25.50 25.45 25.44 25.40 25.49 25.37 25.38
              25.37 25.47 25.40 25.39 25.45 25.42 25.38 25.37 25.35 25.41
              根据样本数据列出频率分布表、画出频率分布直方图，并与书中的频率分布直方图比较，你能得出什么结论？
              难度：较易
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            • 8． 某单位有496名职工，其中青年人有271名，中年人有178名，老年人有47名，为了了解该单位职工身体状况，抽取一个容量为n的样本进行统计分析，如表是根据抽取的样本数据（均为整数，单位：分）制作的频率分布表：
              （1）采用分层抽样，在青年人、中年人和老年人中应各抽取多少人？
              （2）试根据表中数据完成频率分布表（直接填写在在表格中）；
              （3）若数据在区间[59.5，74.5）的职工的身体处于亚健康状态，试问该单位约有多少名职工处于亚健康状态？
              频率分布表
              分组频数 频率 
               （49.5，59.5）12  0.24 
               （59.5，69.5）160.32
               （69.5，79.5）10 
               （79.5，89.5）  0.16
               （89.5，99.5）  
               合计 
              难度：较易
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            • 9． 将某校高三年级300名学生的毕业会考数学成绩进行整理后，分成五组，第-组[75，80），第二组[80，85），第三组[86，90），第四组[90，95），第五组[95，100]，如图为频率分布直方图的一部分．
              （1）请在图中补全频率分布直方图并估算这300名学生数学成绩的中位数；
              （2）若M大学决定在成绩高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行面试，在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官B的面试，求第4组中至少有1名学生被考官B面试的概率．
              难度：较易
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            • 10． 为了宣传2015年10月在贵阳举行的“世界众筹大会”，“世界众筹大会”筹委会举办了“大众创业、万众创新”知识有奖问答活动，随机对市民15～65岁的人群抽样n人，回答问题统计结果如图所示：
              组号 分组回答正确的人数 回答正确的人数占本组的频率  频率分布直方图
               第1组[15，25） 5 0.5 
               第2组[25，35） a 0.9
               第3组[35，45） 27 x
               第4组[45，55） 9 0.36
               第5组[55，65] 3 0.2
              （1）分别求出a，x的值；
              （2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，“世界众筹大会”筹委会决定给所抽取的6人颁发幸运奖，各组抽取的人数分别是多少？
              （3）请根据频率分布直方图，估计样本数据的众数和中位数．
              难度：中等
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