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          共50条信息

            • 1．
              \(2012\)年“双节”期间，高速公路车辆较多\(.\)某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔\(50\)辆就抽取一辆的抽样方法抽取\(40\)名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速\((km/t)\)分成六段：\((60,65)\)，\([65,70)\)，\([70,75)\)，\([80,85)\)，\([85,90)\)后得到如图的频率分布直方图．
              \((1)\)某调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？
              \((2)\)求这\(40\)辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值．
              \((3)\)若从车速在\([60,70)\)的车辆中任抽取\(2\)辆，求车速在\([65,70)\)的车辆至少有一辆的概率．
              难度：较易
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            • 2．

              某市高中全体学生参加某项测评，按得分评为\(A\)，\(B\)两类\((\)评定标准见下表\().\)根据男女学生比例，使用分层抽样的方法随机抽取了\(10000\)名学生的得分数据，其中等级为\({{A}_{1}}\)的学生中有\(40\%\)是男生，等级为\({{A}_{2}}\)的学生中有一半是女生\(.\)等级为\({{A}_{1}}\)和\({{A}_{2}}\)的学生统称为\(A\)类学生，等级为\({{B}_{1}}\)和\({{B}_{2}}\)的学生统称为\(B\)类学生\(.\)整理这\(10000\)名学生的得分数据，得到如图所示的频率分布直方图．


              类别

              得分 \((x)\)

              \(B\)

              \({{B}_{1}}\)

              \(80\leqslant x\leqslant 90\)

              \({{B}_{2}}\)

              \(70\leqslant x < 80\)

              \(A\)

              \({{A}_{1}}\)

              \(50\leqslant x < 70\)

              \({{A}_{2}}\)

              \(20\leqslant x < 50\)



               

              \((\)Ⅰ\()\)已知该市高中学生共\(20\)万人，试估计在该项测评中被评为\(A\)类学生的人数；

              \((\)Ⅱ\()\)某\(5\)人得分分别为\(45,50,55,75,85.\)从这\(5\)人中随机选取\(2\)人组成甲组，另外\(3\)人组成乙组，求“甲、乙两组各有\(1\)名\(B\)类学生”的概率；

              \((\)Ⅲ\()\)在这\(10000\)名学生中，男生占总数的比例为\(51\%\)，\(B\)类女生占女生总数的比例为\({{k}_{1}}\)，\(B\)类男生占男生总数的比例为\({{k}_{2}}.\)判断\({{k}_{1}}\)与\({{k}_{2}}\)的大小\(.(\)只需写出结论\()\)

              难度：中等
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            • 3． 如图，\(A\)地到火车站共有两条路径\(L_{1}\)和\(L_{2}\)，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：
              所用时间\((\)分钟\()\) \(10～20\) \(20～30\) \(30～40\) \(40～50\) \(50～60\)
              \(L_{1}\)的频率 \(0.1\) \(0.2\) \(0.3\) \(0.2\) \(0.2\)
              \(L_{2}\)的频率 \(0\) \(0.1\) \(0.4\) \(0.4\) \(0.1\)
              现甲、乙两人分别有\(40\)分钟和\(50\)分钟时间用于赶往火车站．
              \((\)Ⅰ\()\)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？
              \((\)Ⅱ\()\)用\(X\)表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对\((\)Ⅰ\()\)的选择方案，求\(X\)的分布列和数学期望．
              难度：较难
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            • 4． 某校从参加考试的学生中抽出\(60\)名学生，将其成绩\((\)均为整数\()\)分成六组\([40,50)\)，\([50,60)…[90\)，\(100]\)后画出如下部分频率分布直方图\(.\)观察图形的信息，回答下列问题：
              \((\)Ⅰ\()\)求成绩落在\([70,80)\)上的频率，并补全这个频率分布直方图；
              \((\)Ⅱ\()\)估计这次考试的及格率\((60\)分及以上为及格\()\)和平均分；
              \((\)Ⅲ\()\)从成绩是\(70\)分以上\((\)包括\(70\)分\()\)的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．
              难度：易
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            • 5．

              如图，\(A\)地到火车站共有两条路径和，现随机抽取\(100\)位从\(A\)地到火车站的人进行调查，调查结果如下：

              ​
              \((\)Ⅰ\()\)试估计\(40\)分钟内不能赶到火车站的概率；

              \((\)Ⅱ\()\)分别求通过路径\({{L}_{1}}\)和\({{L}_{2}}\)所用时间落在上表中各时间段内的频率；

              \((\)Ⅲ\()\)现甲、乙两人分别有\(40\)分钟和\(50\)分钟时间用于赶往火车站，为了尽量大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径．

              难度：较易
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            • 6．

              某企业员工\(500\)人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第\(1\)组\([25,30)\)，第\(2\)组\([30,35)\)，第\(3\)组\([35,40)\)，第\(4\)组\([40,45)\)，第\(5\)组\([45,50]\)，得到的频率分布直方图如图所示．

              \((1)\)下表是年龄的频数分布表，求正整数\(a\)，\(b\)的值；

              区间

              \([25,30)\)

              \([30,35)\)

              \([35,40)\)

              \([40,45)\)

              \([45,50]\)

              人数

              \(50\)

              \(50\)

              \(a\)

              \(150\)

              \(b\)

              \((2)\)现在要从年龄较小的第\(1\)，\(2\)，\(3\)组中用分层抽样的方法抽取\(6\)人，年龄在第\(1\)，\(2\)，\(3\)组的人数分别是多少\(?\)

              \((3)\)在\((2)\)的前提下，从这\(6\)人中随机抽取\(2\)人参加社区宣传交流活动，求至少有\(1\)人年龄在第\(3\)组的概率．

              难度：易
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            • 7．
              某校\(100\)名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：\([50,60)\)，\([60,70)\)，\([70,80)\)，\([80,90)\)，\([90,100]\)．
              \((1)\)求图中\(a\)的值；
              \((2)\)根据频率分布直方图，估计这\(100\)名学生语文成绩的平均分；
              \((3)\)若这\(100\)名学生语文成绩某些分数段的人数\((x)\)与数学成绩相应分数段的人数\((y)\)之比如表所示，求数学成绩在\([50,90)\)之外的人数．
              分数段 \([50,60)\) \([60,70)\) \([70,80)\) \([80,90)\)
              \(x\)：\(y\) \(1\)：\(1\) \(2\)：\(1\) \(3\)：\(4\) \(4\)：\(5\)
              难度：较易
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            • 8．

              某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了\(4\)次试验，得到数据如下：

              零件的个数\(x(\)个\()\)

              \(2\)

              \(3\)

              \(4\)

              \(5\)

              加工的时间\(y(\)小时\()\)

              \(2.5\)

              \(3\)

              \(4\)

              \(4.5\)

              \((1)\)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；


              \((2)\)求\(y\)关于\(x\)的线性回归方程\(y=bx+a\)；

              \((3)\)试预测加工\(10\)个零件需要的时间．

              难度：中等
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            • 9．

              某家庭记录了未使用节水龙头\(50\)天的日用水量数据\((\)单位：\(m^{3})\)和使用了节水龙头\(50\)天的日用水量数据，得到频数分布表如下：


              \((1)\)在答题卡上作出使用了节水龙头\(50\)天的日用水量数据的频率分布直方图：


              \((2)\)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于\(0.35 m^{3}\)的概率；

              \((3)\)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？\((\)一年按\(365\)天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表\(.)\)

              难度：中等
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            • 10．
              海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了\(100\)个网箱，测量各箱水产品的产量\((\)单位：\({kg})\)，其频率分布直方图如下：

              \(\ (1)\)记\(A\)表示事件“旧养殖法的箱产量低于\(50kg\)”，估计\(A\)的概率；
              \((2)\)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有\(99{\%}\)的把握认为箱产量与养殖方法有关：

               

              箱产量\({ < }50{kg}\)

              箱产量\({\geqslant }50{kg}\)

              旧养殖法

               

               

              新养殖法

               

               

              \((3)\)根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较．
              附：

              \(P(K^{2}{\geqslant }K)\)

              \(0{.}050\)

              \(0{.}010\)

              \(0{.}001\)

              \(K\)

              \(3{.}841\)

              \(6{.}635\)

              \(10{.}828\)

              \(K^{2}{=}\dfrac{n({ad}{-}{bc})^{2}}{(a{+}b)(c{+}d)(a{+}c)(b{+}d)}\)．
              难度：较难
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