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          共50条信息

            • 1． 为了对2016年某校中考成绩进行分析，在60分以上的全体同学中随机抽出8位，他们的数学分数（已折算为百分制）从小到大排是60、65、70、75、80、85、90、95，物理分数从小到大排是72、77、80、84、88、90、93、95．
              （1）若规定85分以上为优秀，求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；
              （2）若这8位同学的数学、物理、化学分数事实上对应如下表：
              学生编号12345678
              数学分数x6065707580859095
              物理分数y7277808488909395
              化学分数z6772768084879092
              ①用变量y与x、z与x的相关系数说明物理与数学、化学与数学的相关程度；
              ②求y与x、z与x的线性回归方程（系数精确到0.01），当某同学的数学成绩为50分时，估计其物理、化学两科的得分．
              参考公式：相关系数r=
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )(yi-
              .
              y
              )
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )              2
              •
              n
              i=1
              (yi-
              .
              y
              )              2
              ，
              回归直线方程是：
              ̂
              y
              =bx+a              ，其中b=
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )(yi-
              .
              y
              )
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )              2
              ，a=
              .
              y
              -b
              .
              x
              ，
              参考数据：
              .
              x
              =77.5，
              .
              y
              =85，
              .
              z
              =81，
              8
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )              2              ≈1050，
              8
              i=1
              (yi-
              .
              y
              )              2              ≈456              ，
              8
              i=1
              (zi-
              .
              z
              )              2              ≈550，
              8
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )(yi-
              .
              y
              )≈688              ，
              8
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )(zi-
              .
              z
              )≈755，
              		1050
              ≈32.4              ，
              		456
              ≈21.4，
              		550
              ≈23.5              ．
              难度：较易
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            • 2． 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（x吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对照数据：
              x 3 4 5 6
              y 2.5 3 4 4.5
              （1）请画出上表数据的散点图；并指出x，y 是否线性相关；
              （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的
              线性回归方程
              ̂
              y
              =bx+a              ；
              （3）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，
              试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？
              （参考：用最小二乘法求线性回归方程系数公式
              b
              =
              n
              i=1
              xiyi-n
              .
              x
              •
              .
              y
              n
              i=1
              xi2-n
              .
              x
              2
              ，
              a
              =
              .
              y
              -b
              .
              x
              ．
              难度：中等
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