在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位定点帮扶甲、乙两个两个村各\(50\)户贫困户，为了做到精准帮扶，工作组对这\(100\)户村民的年收入情况，劳动能力情况，子女受教育情况，危旧房情况，患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标\(x\)和\(y\)，制成下图，其中“\(*\)”表示甲村贫困户，“\(+\)”表示乙村贫困户

若\(0 < x < 0.6\)，则认定该户为“绝对贫困户”，若\(0.6\leqslant x\leqslant 0.8 \)，则认定该户为“相对贫困户”，若\(0.8 < x\leqslant 1 \)，则认定该户为“低收入户”，若\(y\geqslant 100 \)，则认定该户为“今年能脱贫户”，否则为“今年不能脱贫户”

\((1)\)从乙村的\(50\)户中随机选出一户，求该户为“绝对贫困户”的概率

\((2)\)从甲村所有“今年不能脱贫的非绝对贫困户”中任选\(2\)户，求选出的\(2\)户均为“低收入户”的概率

\((3)\)试比较这\(100\)户中，甲，乙两村指标\(y\)的方差的大小\((\)只需写出结论\()\)

一台机器按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少随机器的运转速度而变化，下表为抽样试验的结果：

\((1)\)画出散点图；

\((2)\)如果\(y\)对\(x\)有线性关系，求回归直线方程；

\((3)\)若实际生产中，允许每小时生产的产品中有缺点的零件最多为\(10\)个，那么机器的运转速度应控制约在什么范围内\(?\)

附：\(b=\dfrac{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{x}_{i}}{{y}_{i}}-n\overline{x}\overline{y}}}{\sum\limits_{i=1}^{n}{x_{i}^{2}-n{{\overline{x}}^{2}}}}\)，\(a=\overline{y}-b\overline{x}\)

如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量\((x\)吨\()\)与相应的生产能耗\(y(\)吨\()\)标准煤的几组对照数据：

\((1)\)请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程\(\hat {y}=\hat {b}x+\hat {a} \)；

\((2)\)已知该厂技术改造前\(100\)吨甲产品能耗为\(90\)吨标准煤，试根据\((1)\)求出的线性回归方程，预测生产\(100\)吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？

某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费\(x(\)单位：千元\()\)对年销售量\(y(\)单位：\(t)\)和年利润\(z(\)单位：千元\()\)的影响，对近\(8\)年的年宣传费\(x_{i}\)和年销售量\(y_{i}\)\((i=1,2,···,8)\)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．

表中\(w_{i}=\sqrt{{x}_{i}} \)_{, ，\(\bar{w} \)} \(=\dfrac{1}{8}\sum\limits_{i=1}^{8}{w}_{i} \)

\((\)Ⅰ\()\)根据散点图判断，\(y=a+bx\)与\(y=c+d\sqrt{x}\)哪一个适宜作为年销售量\(y\)关于年宣传费\(x\)的回归方程类型？\((\)给出判断即可，不必说明理由\()\)

\((\)Ⅱ\()\)根据\((\)Ⅰ\()\)的判断结果及表中数据，建立\(y\)关于\(x\)的回归方程；

\((\)Ⅲ\()\)以知这种产品的年利率\(z\)与\(x\)、\(y\)的关系为\(z=0.2y-x.\)根据\((\)Ⅱ\()\)的结果回答下列问题：

\((i)\)       年宣传费\(x=49\)时，年销售量及年利润的预报值是多少？

\((ii)\)     年宣传费\(x\)为何值时，年利率的预报值最大？

附：对于一组数据\((u_{1}\) \(v_{1})\)，\((u_{2}\) \(v_{2})…….. (u_{n\;}\) \(v_{n})\)，其回归线\(v=\alpha +\beta u\)的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

\(\hat {β}= \dfrac{ \sum\nolimits_{i=1}^{n}({u}_{i}- \overset{¯}{u})({v}_{i}- \overset{¯}{v})}{ \sum\nolimits_{i=1}^{n}({u}_{i}- \overset{¯}{u}{)}^{2}},\hat {a}= \overset{¯}{v}-\hat {β} \overset{¯}{u} \)

下表是关于某设备的使用年限\((\)年\()\)和所需要的维修费用\(y(\)万元\()\)的几组统计数据：

\((1)\)在坐标系中画出上表数据的散点图；

\((2)\)根据上表提供的数据，用最小二乘法求出\(y\)关于\(x\)的线性回归方程\( \overset{¯}{y}= \overset{\}{b}x+ \overset{\}{a} \)；

\((3)\)估计使用年限为\(10\)年时，维修费用为多少？\((\)参考数值：\(2\times 2.2+3\times 3.8+4\times 5.5+5\times 6.5+6\times 7.0=112.3)\)

下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量\(x(\)吨\()\)与相应的生产能耗\((\)吨标准煤\()\)的几组对照数据：

\((1)\)请画出上表数据的散点图\(;\)

\((2)\)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出\(y\)关于\(x\)的线性回归方程\( \overset{\}{y}= \overset{\}{b}x+ \overset{\}{a} ;\)

\((3).\)己知该厂技改前\(100\)吨甲产品的生产能耗为\(90\)吨标准煤\(.\)试根据\((2)\)求出的线性回归方程，预测生产\(100\)吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤\(?\)

参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式\( \overset{\}{b}= \dfrac{ \sum\nolimits_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n \overset{¯}{x} \overset{¯}{y}}{ \sum\nolimits_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n \overset{¯}{x}{\;}^{2}}, \overset{\}{a}= \overset{¯}{y}- \overset{\}{b} \overset{¯}{x} )\)