为建立健全国家学生体质健康监测评价机制，激励学生积极参加身体锻炼，教育部印发\(《\)国家学生体质健康标准\((2014\)年修订\()》\)，要求各学校每学期开展覆盖本校各年级学生的\(《\)标准\(》\)测试工作，并根据学生每个学期总分评定等级\(.\)某校决定针对高中学生，每学期进行一次体质健康测试，以下是小明同学六个学期体质健康测试的总分情况．

\((1)\)请根据上表提供的数据，用相关系数\(r\)说明\(y\)与\(x\)的线性相关程度，并用最小二乘法求出\(y\)关于\(x\)的线性回归方程\((\)线性相关系数保留两位小数\()\)；

\((2)\)在第六个学期测试中学校根据 \(《\)标准\(》\)，划定\(540\)分以上为优秀等级，已知小明所在的学习小组\(10\)个同学有\(6\)个被评定为优秀，测试后同学们都知道了自己的总分但不知道别人的总分，小明随机的给小组内\(4\)个同学打电话询问对方成绩，优秀的同学有\(X\)人，求\(X\)的分布列和期望．

参考公式：\(\hat {b}= \dfrac{ \sum\nolimits_{i=1}^{n}({x}_{i}- \overset{¯}{x})({y}_{i}- \overset{¯}{y})}{ \sum\nolimits_{i=1}^{n}({x}_{i}- \overset{¯}{x}{)}^{2}},\hat {a}= \overset{¯}{y}-\hat {b} \bar{x} \)；相关系数\(r= \dfrac{ \sum\nolimits_{i=1}^{n}({x}_{i}- \bar{x})({y}_{i}- \bar{y})}{ \sqrt{ \sum\nolimits_{i=1}^{n}({x}_{i}- \bar{x}) \sum\nolimits_{i=1}^{n}({y}_{i}- \bar{y}{)}^{2}}} \)；

参考数据：\(\sqrt{7210}≈84.91, \sum\limits_{i=1}^{6}({x}_{i}- \bar{x})({y}_{i}- \bar{y})=84 \)．

某同学用收集到的 \(6\) 组数据对\(\left( {{x}_{i}},{{y}_{i}} \right)\left( i=1,2,3,4,5,6 \right)\) 制作成如图所示的散点图\((\)点旁的数据为该点坐标\()\)，并由最小二乘法计算得到回归直线\(l\)的方程为\(\hat{y}=\hat{b}x+\hat{a}\)，相关系数为\(r.\)现给出以下\(3\)个结论：\(①r > 0\)； \(②\)直线\(l\)恰好过点\(D\)； \(③\hat{b} > 1\)；其中正确结论是(    )

某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费\(x(\)单位：千元\()\)对年销售量\(y(\)单位：\(t)\)和年利润\(z(\)单位：千元\()\)的影响，对近\(8\)年的年宣传费\({x}_{i} \)和年销售量\({y}_{i} (i=1,2⋯,8 )\)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．

          \((\)Ⅰ\()\)根据散点图判断，\(y=a+bx \)与\(y=c+d \sqrt{x} \)哪一个适宜作为年销售量\(y\)关于年宣传费\(x\)的回归方程类型？\((\)给出判断即可，不必说明理由\()\)表中\({w}_{i}= \sqrt{{x}_{i}} \)，\(\bar{w}= \dfrac{1}{8} \sum\limits_{i=1}^{8}{w}_{i} \)

\((\)Ⅱ\()\)根据\((\)Ⅰ\()\)的判断结果及数据，建立\(y\)关于\(x\)的回归方程；

\((III)\)已知这种产品的年利润\(z\)与\(x\)，\(y\)的关系为\(z=0.2y-x \)，根据\((\)Ⅱ\()\)的结果回答下列问题：

\((i)\)年宣传费\(x=49\)时，年销售量及年利润的预报值是多少？

\((ii)\)年宣传费\(x\)为何值时，年利润的预报值最大？

附：对于一组数据\(\left({u}_{1},{v}_{1}\right),\left({u}_{2},{v}_{2}\right),⋯,\left({u}_{n},{v}_{n}\right) \)，其回归直线\(v=α+βu \)的斜率和截距的最小二乘估计分别为\(\hat {β}= \dfrac{ \sum\nolimits_{i=1}^{n}\left({u}_{i}- \bar{v}\right)}{ \sum\nolimits_{i=1}^{n}{\left({u}_{i}- \bar{u}\right)}^{2}} \)，\(\hat {α}= \bar{v}-\hat {β} \bar{u} \)．

表中\(w_{i}= \sqrt{x_{i}}\)，\(\overset{-}{w} = \dfrac{1}{8}\sum\limits^{^{8}}_{_{i=1}}w_{i}\)．

\((1)\)根据散点图判断，\(y=a+bx\)与\(y=c+d \sqrt{x}\)哪一个适宜作为年销售量\(y\)关于年宣传费\(x\)的回归方程类型\((\)给出判断即可，不必说明理由\()?\)

\((2)\)根据\((1)\)的判断结果及表中数据，建立\(y\)关于\(x\)的回归方程；

\((3)\)已知这种产品的年利润\(z\)与\(x\)，\(y\)的关系为\(z=0.2y-x.\)根据\((2)\)的结果回答下列问题：

\(①\)年宣传费\(x=49\)时，年销售量及年利润的预报值是多少？

\(②\)年宣传费\(x\)为何值时，年利润的预报值最大？

参考公式：线性回归方程中\(a\)，\(b\)的估计值\(\overset{\wedge }{{a}}\,=\overline{y}-\overset{\wedge }{{b}}\,\overline{x}\)，\(\overset{\wedge }{{b}}\,=\dfrac{ \sum\nolimits_{i=1}^{n}\left({x}_{i}- \overset{-}{x}\right)\left({y}_{i}- \overset{-}{y}\right)}{ \sum\limits_{i=1}^{n}{\left({x}_{i}- \overset{-}{x}\right)}^{2}} =\dfrac{ \sum\nolimits_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n \overset{-}{x} \overset{-}{y}}{ \sum\limits_{i=1}^{n}x_{i}^{2}-n{\left( \overset{-}{x}\right)}^{2}} \)






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近年来，某地区积极践行“绿水青山就是金山银山”的绿色发展理念，\(2012\)年年初至\(2018\)年年初，该地区绿化面积\(y(\)单位：平方公里\()\)的数据如下表：

\((1)\)求\(y\)关于\(t\)的线性回归方程；

\((2)\)利用\((1)\)中的回归方程，预测该地区\(2022\)年年初的绿化面积．

 \((\)回归直线的斜率与截距的最小二乘法公式分别为：\(\hat {b}= \dfrac{ \sum\nolimits_{i=1}^{n}\left({t}_{i}- \overset{¯}{t}\right)\left({y}_{i}- \overset{¯}{y}\right)}{ \sum\limits_{i=1}^{n}{\left({t}_{i}- \overset{¯}{t}\right)}^{2}},\hat {a}= \bar{y}-\hat {b} \bar{t} )\)

为了调查历城区城乡居民人民生活水平，随机抽取了\(10\)个家庭，得到第\(i(i{=}1{,}2{,}{…}{,}10)\)个家庭月收入\(x_{i}(\)单位：千元\()\)与月流动资金\(y_{i}(\)单位：千元\()\)的数据资料如下表：

某种产品的广告费支出\(y(\)百万元\()\)与销售额\(x(\)百万元\()\)之间的关系如下表

\((2)\)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出\(y\)关于\(x\)的线性回归方程\(y=bx+a\)；

\((3)\)若广告费支出不少于\(6(\)千万元\()\)，则实际销售额应不少于多少？

某食品店为了了解气温对销售量的影响，随机记录了该店\(1\)月份中\(5\)天的日销售量\(y(\)单位：千克\()\)与该地当日最低气温\(x(\)单位：\({}_{{}}^{\circ }C)\)的数据，如下表：

\((1)\)求出\(y\)与\(x\)的回归方程\(\overset{\wedge }{{y}}\,=\overset{\wedge }{{b}}\,x+\overset{\wedge }{{a}}\,\)；

\((2)\)判断\(y\)与\(x\)之间是正相关还是负相关；若该地\(1\)月份某天的最低气温为\(6{}_{{}}^{\circ }C\)，请用所求回归方程预测该店当日的营业额．

附：回归方程\(\overset{\wedge }{{y}}\,=\overset{\wedge }{{b}}\,x+\overset{\wedge }{{a}}\,\)中，\( \overset{\}{b}= \dfrac{ \sum\limits_{i=1}^{n}({x}_{i}{y}_{i})-n \bar{x} \bar{y}}{ \sum\limits_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n( \bar{x}{)}^{2}} \)，\(\overset{\wedge }{{a}}\,=\bar{y}-\overset{\wedge }{{b}}\,\bar{x}\)．