随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长\(.\)设某地区城乡居民人民币储蓄存款\((\)年底余额\()\)如下表：

\((1)\)求\(y\)关于\(t\)的回归方程\(\hat{y}=\hat{b}t+\hat{a}\)．

\((2)\)用所求回归方程预测该地区\(2015\)年\((t=6)\)的人民币储蓄存款．

\((1)\)求\(y\)关于\(t\)的线性回归方程；

\((2)\)利用\((1)\)中的回归方程，预测该地区\(2022\)年年初的绿化面积，并计算\(2017\)年年初至\(2022\)年年初，该地区绿化面积的年平均增长率约为多少．

\((\)附：回归直线的斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为\(\hat {b}= \dfrac{ \sum\nolimits_{i=1}^{n}({t}_{i}- \bar{t})({y}_{i}- \bar{y})}{ \sum\nolimits_{i=1}^{n}({t}_{i}- \bar{t}{)}^{2}},\hat {a}= \bar{y}-\hat {b} \bar{t} \)

\(\lg 3\approx 0.477,\lg 2\approx 0.301,{{10}^{0.0352}}\approx 1.084)\)

一汽车销售公司对开业\(5\)年来某种型号的汽车“五一”优惠金额与销售量之间的关系进行分析研究并做了记录，得到如下资料．

该公司所确定的研究方案是：先从这\(5\)组数据中选取\(2\)组，用剩下的\(3\)组数据求线性回归方程，再对被选取的\(2\)组数据进行检验．

\((1)\)若选取的是第\(1\)年与第\(5\)年的两组数据，请根据其余三年的数据，求出\(y\)关于\(x\)的线性回归方程\(\widehat{y}=\widehat{b}x+\widehat{a}\)；

\((2)\)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过\(2\)辆，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问\((1)\)中所得的线性回归方程是否可靠？

相关公式：\(\widehat{b}=\dfrac{\sum\limits_{i=1}^{n}{({{x}_{i}}-\overline{x})({{y}_{i}}-\overline{y})}}{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{({{x}_{i}}-\overline{x})}^{2}}}}=\dfrac{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{x}_{i}}{{y}_{i}}-n\overline{x}\overline{y}}}{{{\sum\limits_{i=1}^{n}{x_{i}^{2}-n\overline{x}}}^{2}}}\)，\(\widehat{a}=\overline{y}-\widehat{b}\overline{x}\)．

假定小麦基本苗数\(x\)与成熟期有效穗\(y\)之间存在相关关系，今测得\(5\)组数据如下：

\((1)\)以\(x\)为解释变量，\(y\)为预报变量，作出散点图；

\((2)\)求\(y\)与\(x\)之间的线性回归方程，对于基本苗数\(56.7\)预报其有效穗；

\((3)\)计算各组残差，并计算残差平方和；

\((4)\)求\(R^{2}\)，并说明残差变量对有效穗的影响占百分之几．

某工厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量\(y(g)\)与尺寸\(x(mm)\)之间近似满足关系式\(y=a{{x}^{b}}(a,b\)为大于\(0\)的常数\()\)，现随机抽取\(6\)件合格产品，测得数据如下：

对数据作了初步处理，相关统计量的值如下表：

\((\)Ⅰ\()\)根据所给数据，求\(y\)关于\(x\)的回归方程；

\((\)Ⅱ\()\)按照某项指标测定，所抽取的\(6\)件合格品中有\(3\)件是优等品，现从这\(6\)件合格品中任取\(3\)件，记\(X\)为取到优等品的件数，求随机变量\(X\)的分布列和数学期望．

附：对于一组数据\(({v}_{1},{u}_{1}),({v}_{2},{u}_{2}),⋯,({v}_{n},{u}_{n}) \)，其回归直线\(u=\alpha +\beta v\)的斜率和截距的最小二乘估计值分别为\(\hat{\beta }=\dfrac{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{v}_{i}}{{u}_{i}}}-n\bar{v}\cdot \bar{u}}{\sum\limits_{i=1}^{n}{v_{i}^{2}}-n{{{\bar{v}}}^{2}}}\)，\(\hat{\alpha }=\bar{u}-\hat{\beta }\bar{v}\)．

现从某班的一次期末考试中，随机的抽取了七位同学的数学\((\)满分\(150\)分\()\)、物理\((\)满分\(110\)分\()\)成绩如下表所示，数学、物理成绩分别用特征量\(t\)，\(y\)表示，

\((1)\)求关于\(t\)的回归方程；

\((2)\)利用\((1)\)中的回归方程，分析数学成绩的变化对物理成绩的影响，并估计该班某学生数学成绩\(130\)分时，他的物理成绩\((\)精确到个位\()\)．

附：回归方程\( \overset{\}{y}= \overset{\}{b}t+ \overset{\}{a} \)中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

\( \overset{\}{b}= \dfrac{ \sum\limits_{i=1}^{n}(t- \bar{t})({y}_{i}- \bar{y})}{ \sum\limits_{i=1}^{n}({t}_{i}- \bar{t}{)}^{2}} \)，\( \overset{\}{a}= \bar{y}- \overset{\}{b} \bar{t} \)．\( \sum\limits_{i=1}^{7}({t}_{i}- \bar{t}{)}^{2}=432 \)

．某地\(10\)户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如表所示：

\((1)\)根据表中数据，确定家庭的年收入和年饮食支出的相关关系\(;\)

\((2)\)若某家庭年收入为\(9\)万元，预测其年饮食支出．