某地电影院为了了解当地影迷对快要上映的一部电影的票价的看法，进行了一次调研，得到了票价\(x(\)单位：元\()\)与渴望观影人数\(y(\)单位：万人\()\)的结果如下表：

随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长\(.\)设某地区城乡居民人民币储蓄存款\((\)年底余额\()\)如下表：

\((1)\)求\(y\)关于\(t\)的回归方程\(\hat{y}=\hat{b}t+\hat{a}\)．

\((2)\)用所求回归方程预测该地区\(2015\)年\((t=6)\)的人民币储蓄存款．

某连锁经营公司所属\(5\)个零售店某月的销售额和利润额资料如下表

\((1)\)用最小二乘法计算利润额\(y\)对销售额\(x\)的回归直线方程；

\((2)\)当销售额为\(8(\)千万元\()\)时，估计利润额的大小．

\((\)附：\(\overset{\hat{\ }}{{b}}\,=\dfrac{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{x}_{i}}{{y}_{i}}}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum\limits_{i=1}^{n}{x_{i}^{2}}-n{{\overline{x}}^{2}}}\)，\(\overset{\hat{\ }}{{a}}\,=\overline{y}-\overset{\hat{\ }}{{b}}\,\overline{x}\)，其中\(\overline{x}\)，\(\overline{y}\)为样本平均值\()\)

在某次试验中，有两个实验数据\(x\)，\(y\)，统计的结果如表格示。

\((1)\)在给出的坐标系中画出\(x\)，\(y\)的散点图；

\((2)\)根据给出的公式，求出\(y\)对\(x\)的回归直线方程\( \overset{\}{y} = \overset{\}{b} x+ \overset{\}{a} \)，并估计当\(x\)为\(10\)时，\(y\)的值是多少？

\( \overset{\}{b}= \dfrac{ \sum\nolimits{x}_{i}{y}_{i}-n \bar{x} \bar{y}}{ \sum\nolimits{{x}_{i}}^{2}-n{ \bar{x}}^{2}}, \overset{\}{a}= \bar{y}- \overset{\}{b} \bar{x} \)

为建立健全国家学生体质健康监测评价机制，激励学生积极参加身体锻炼，教育部印发\(《\)国家学生体质健康标准\((2014\)年修订\()》\)，要求各学校每学期开展覆盖本校各年级学生的\(《\)标准\(》\)测试工作，并根据学生每个学期总分评定等级\(.\)某校决定针对高中学生，每学期进行一次体质健康测试，以下是小明同学六个学期体质健康测试的总分情况．

\((1)\)请根据上表提供的数据，用相关系数\(r\)说明\(y\)与\(x\)的线性相关程度，并用最小二乘法求出\(y\)关于\(x\)的线性回归方程\((\)线性相关系数保留两位小数\()\)；

\((2)\)在第六个学期测试中学校根据 \(《\)标准\(》\)，划定\(540\)分以上为优秀等级，已知小明所在的学习小组\(10\)个同学有\(6\)个被评定为优秀，测试后同学们都知道了自己的总分但不知道别人的总分，小明随机的给小组内\(4\)个同学打电话询问对方成绩，优秀的同学有\(X\)人，求\(X\)的分布列和期望．

参考公式：\(\hat {b}= \dfrac{ \sum\nolimits_{i=1}^{n}({x}_{i}- \overset{¯}{x})({y}_{i}- \overset{¯}{y})}{ \sum\nolimits_{i=1}^{n}({x}_{i}- \overset{¯}{x}{)}^{2}},\hat {a}= \overset{¯}{y}-\hat {b} \bar{x} \)；相关系数\(r= \dfrac{ \sum\nolimits_{i=1}^{n}({x}_{i}- \bar{x})({y}_{i}- \bar{y})}{ \sqrt{ \sum\nolimits_{i=1}^{n}({x}_{i}- \bar{x}) \sum\nolimits_{i=1}^{n}({y}_{i}- \bar{y}{)}^{2}}} \)；

参考数据：\(\sqrt{7210}≈84.91, \sum\limits_{i=1}^{6}({x}_{i}- \bar{x})({y}_{i}- \bar{y})=84 \)．

\((1)\)求\(y\)关于\(t\)的线性回归方程；

\((2)\)利用\((1)\)中的回归方程，预测该地区\(2022\)年年初的绿化面积，并计算\(2017\)年年初至\(2022\)年年初，该地区绿化面积的年平均增长率约为多少．

\((\)附：回归直线的斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为\(\hat {b}= \dfrac{ \sum\nolimits_{i=1}^{n}({t}_{i}- \bar{t})({y}_{i}- \bar{y})}{ \sum\nolimits_{i=1}^{n}({t}_{i}- \bar{t}{)}^{2}},\hat {a}= \bar{y}-\hat {b} \bar{t} \)

\(\lg 3\approx 0.477,\lg 2\approx 0.301,{{10}^{0.0352}}\approx 1.084)\)

某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费\(x(\)单位：千元\()\)对年销售量\(y(\)单位：\(t)\)和年利润\(z(\)单位：千元\()\)的影响，对近\(8\)年的年宣传费\({x}_{i} \)和年销售量\({y}_{i} (i=1,2⋯,8 )\)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．

          \((\)Ⅰ\()\)根据散点图判断，\(y=a+bx \)与\(y=c+d \sqrt{x} \)哪一个适宜作为年销售量\(y\)关于年宣传费\(x\)的回归方程类型？\((\)给出判断即可，不必说明理由\()\)表中\({w}_{i}= \sqrt{{x}_{i}} \)，\(\bar{w}= \dfrac{1}{8} \sum\limits_{i=1}^{8}{w}_{i} \)

\((\)Ⅱ\()\)根据\((\)Ⅰ\()\)的判断结果及数据，建立\(y\)关于\(x\)的回归方程；

\((III)\)已知这种产品的年利润\(z\)与\(x\)，\(y\)的关系为\(z=0.2y-x \)，根据\((\)Ⅱ\()\)的结果回答下列问题：

\((i)\)年宣传费\(x=49\)时，年销售量及年利润的预报值是多少？

\((ii)\)年宣传费\(x\)为何值时，年利润的预报值最大？

附：对于一组数据\(\left({u}_{1},{v}_{1}\right),\left({u}_{2},{v}_{2}\right),⋯,\left({u}_{n},{v}_{n}\right) \)，其回归直线\(v=α+βu \)的斜率和截距的最小二乘估计分别为\(\hat {β}= \dfrac{ \sum\nolimits_{i=1}^{n}\left({u}_{i}- \bar{v}\right)}{ \sum\nolimits_{i=1}^{n}{\left({u}_{i}- \bar{u}\right)}^{2}} \)，\(\hat {α}= \bar{v}-\hat {β} \bar{u} \)．

某食品店为了了解气温对销售量的影响，随机记录了该店\(1\)月份中\(5\)天的日销售量\(y(\)单位：千克\()\)与该地当日最低气温\(x(\)单位：\({}_{{}}^{\circ }C)\)的数据，如下表：

\((1)\)求出\(y\)与\(x\)的回归方程\(\overset{\wedge }{{y}}\,=\overset{\wedge }{{b}}\,x+\overset{\wedge }{{a}}\,\)；

\((2)\)判断\(y\)与\(x\)之间是正相关还是负相关；若该地\(1\)月份某天的最低气温为\(6{}_{{}}^{\circ }C\)，请用所求回归方程预测该店当日的营业额．

附：回归方程\(\overset{\wedge }{{y}}\,=\overset{\wedge }{{b}}\,x+\overset{\wedge }{{a}}\,\)中，\( \overset{\}{b}= \dfrac{ \sum\limits_{i=1}^{n}({x}_{i}{y}_{i})-n \bar{x} \bar{y}}{ \sum\limits_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n( \bar{x}{)}^{2}} \)，\(\overset{\wedge }{{a}}\,=\bar{y}-\overset{\wedge }{{b}}\,\bar{x}\)．