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            • 1． “奶茶妹妹”对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查，统计出售价x元和销售量y杯之间的一组数据如表所示：
              价格x55.56.57
              销售量y121064
              通过分析，发现销售量y对奶茶的价格x具有线性相关关系．
              （1）求销售量y对奶茶的价格x的回归直线方程；
              （2）欲使销售量为13杯，则价格应定为多少？
              难度：中等
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            • 2． 某公司对新研发的一种产品进行合理定价，且销量与单价具有相关关系，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
              单价x（单位：元）88.28.48.68.89
              销量y（单位：万件）908483807568
              （1）现有三条y对x的回归直线方程：
              ∧
              y
              =-10x+170； 
              ∧
              y
              =-20x+250； 
              ∧
              y
              =-15x+210；根据所学的统计学知识，选择一条合理的回归直线，并说明理由．
              （2）预计在今后的销售中，销量与单价服从（1）中选出的回归直线方程，且该产品的成本是每件5元，为使公司获得最大利润，该产品的单价应定多少元？（利润=销售收入-成本）
              难度：中等
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            • 3． 如表是关于某设备的使用年份x和所需要的维修费用y （万元）的几组统计数据：
              x（年份）20122013201420152016
              y2.23.85.56.57.0
              （1）利用公式（公式见卷首）求y对x的回归直线方程；
              （2）估计2020年，该设备维修费用为多少？
              难度：较易
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            • 4． 某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表
              商店名称ABCDE
              E
              销售额x（万元）35679
              9
              利润额y（万元）23345
              （1）画出销售额和利润额的散点图；

              （2）若已知利润额y对销售额x的回归直线方程为
              y
              =0.5x+a，求a；
              （3）估计要达到10万元的利润额，销售额大约多少万元？
              难度：较难
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            • 5． 某研究机构对高二文科学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据
              X 6 8 10 12
              Y 2 3 5 6
              （1）请画出上表数据的散点图；
              （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
              y
              =
              b
              x+
              a
              ；
              （3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测记忆力为14的同学的判断力．
              难度：中等
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            • 6． 已知x，y之间的一组样本数据如下表：
              x
              		2
              		 2
              		5
              		6
              		 2
              		2
              y 30 40 50 60 70
              观察散点图发现：这5组样本数据对应的点集中在二次曲线y=bx2+a附近．
              （1）求y与x的非线性回归方程
              （2）求残差平方和及相关指数R2．
              难度：中等
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            • 7． 某个体服装店经营各种服装，在某周内获纯利润y（元）与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系如下表：
              x3456789
              y66697381899091
              已知：
              7
              i=1
              xi2              =280，
              7
              i=1
              xiyi=3487．（
              ̂
              b
              =
              n
              i=1
              xiyi-n
              .
              x
              .
              y
              n
              i=1
              ^ xi2-n
              .
              x
              2
              ）
              （1）求
              x
              ，
              y
              ；   
              （2）画出散点图；
              （3）观察散点图，若y与x线性相关，请求出纯利润y与每天销售件数x之间的回归直线方程．
              难度：中等
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            • 8． 某种产品的广告支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下的对应关系：
              x 2 4 5 6 8
              y 30 40 60 50 70
              （1）假定y与x之间具有线性相关关系，求回归直线方程；
              （2）若实际销售额不少于60百万元，则广告支出应该不少于多少？（结果保留两位小数）
              （注：
              ̂
              b
              =
              n
              i=1
              xiyi-n
              .
              x
              .
              y
              n
              i=1
              x
              2
              i
              -n
              .
              x
              2
              ，a=
              .
              y
              -
              ̂
              b
              .
              x
              ）
              难度：较难
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            • 9． 某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：
              x 2 4 5 6 8
              y 30 40 60 50 70
              （1）画出散点图；
              （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
              y
              =
              b
              x+
              a
              ．
              （参考公式：b=
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )(yi-
              .
              y
              )
              n
              i=1
              (x-
              .
              x
              )              2
              =
              n
              i=1
              xiyi-n•
              .
              x
              •
              .
              y
              n
              i=1
              x
              2
              i
              -n•
              .
              x
              2
              ；a=
              .
              y
              -b
              .
              x
              ）
              难度：较易
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            • 10． 为了减少碳排放量，某工厂进行技术改造，改造后生产甲产品 过程中记录产量x（吨）与相应的煤消耗量y（吨）数据如下表：
              X 3 4 5 6
              Y
              5
              2
              		 3 4
              9
              2
              （1）请画出上表数据的散点图；
              （2）请根据上面的数据，求出y关于x的线性回归方程
              ̂
              y
              =bx+a              ；
              （3）已知该厂技术改造前10吨甲产品需要煤12吨，试根据第二问求出的线性回归方程，预测生产10吨甲产品需要煤比技改前降低多少吨煤？
              难度：中等
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