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          共50条信息

            • 1． 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下面表中所示：
              性别
              是否需要帮助                		男女合计
              需要502575
              不需要200225425
              合计250250500
              （1）请根据上表的数据，估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
              （2）能否在出错的概率不超过1%的前提下，认为该地老年人是否需要帮助与性别有关？并说明理由；
              （3）根据（2）的结论，你能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？并说明理由．
              附：独立性检验卡方统计量K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ，其中n=a+b+c+d为样本容量，独立性检验临界值表为：
              P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
              k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
              难度：较易
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            • 2． 甲、乙两所学校高三年级分别有1200人，1000人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：
              甲校：
              分组[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）
              频数34815
              分组[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]
              频数15x32
              乙校：
              分组[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）
              频数1289
              分组[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]
              频数1010y3
              （1）计算x，y的值；
              （2）若规定考试成绩在[120，150]内为优秀，请分别估计两所学校数学成绩的优秀率；
              （3）由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为两所学校的数学成绩有差异．
              甲校乙校总计
              优秀
              非优秀
              总计
              参考数据与公式：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

              临界值表：
              P（K2≥k0）0.100.050.010
              k02.7063.8416.635
              难度：中等
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            • 3． 2015年十一黄金周期间，渭南日报记者通过随机询问本市华山景区220名游客对景区的服务是否满意情况，得到如下的统计表：（单位：名）
              男女总计
              满意10060160
              不满意204060
              总计120100220
              （Ⅰ）从这100名女游客中按对华山景区的服务是否满意采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中满意与不满意的女游客各有多少名？
              （Ⅱ）从（Ⅰ）中的5名女游客样本中随机选取两名作深度访谈，求选出满意与不满意的女游客一名的概率；
              （Ⅲ）根据以上统计表，问有多大把握认为“游客性别与对华山景区的服务满意”有关．
              附：

              P（K2≥K0）0.0500.0250.010
              K03.8415.0246.635
              K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ．
              难度：中等
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            • 4． （2016•沈阳一模）为考查某种疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，得到统计数据如下：
              未发病发病合计
              未注射疫苗20xA
              注射疫苗30yB
              合计5050100
              现从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物的概率为
              2
              5
              ．
              （Ⅰ）求2×2列联表中的数据的值；
              （Ⅱ）绘制发病率的条形统计图，并判断疫苗是否有效？
              （Ⅲ）能够有多大把握认为疫苗有效？
              附：Χ2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(a+c)(c+d)(b+d)

              P（X2≤K0）0.050.010.0050.001
              K03.8416.6357.87910.828
              难度：中等
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            • 5． 某医院对治疗支气管肺炎的两种方案A，B进行比较研究，将志愿者分为两组，分别采用方案A和方案B进行治疗，统计结果如下：
              有效无效合计
              使用方案A组96120
              使用方案B组72
              合计32
              （Ⅰ）完成上述列联表，并比较两种治疗方案有效的频率；
              （Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为治疗是否有效与方案选择有关？
              附：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ，其中n=a+b+c+d
              P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
              k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
              难度：较易
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            • 6． 模拟考试后，某校对甲、乙两个班的数学考试成绩进行分析，规定：不少于120分为优秀，否则为非优秀，统计成绩后，得到如下的2×2列联表，已知在甲、乙两个班全部100人中随机抽取1人为优秀的概率为
              3
              10
              ．
               优秀 非优秀 合计
               甲班 10  
               乙班  30 
               合计   100
              （1）请完成上面的2×2列联表
              （2）根据列联表的数据，若按97.5%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”？
              （3）在“优秀”的学生人中，用分层抽样的方法抽取6人，再平均分成两组进行深入交流，求第一组中甲班学生恰有2人的概率．
              参考公式与临界表：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

               P（K2≥k） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001
               k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
              难度：较易
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            • 7． 某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的2×2列联表
              优秀非优秀合计
              甲班104050
              乙班203050
              合计3070100
              （Ⅰ）根据列联表的数据，判断是否有99%的把握认为“成绩与班级有关系”；
              （Ⅱ）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班10名优秀学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到8号的概率．
              参考公式与临界值表：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ．
              P（K2≥k）0.1000.0500.0250.0100.001
              k2.7063.8415.0246.63510.828
              难度：中等
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            • 8． 心理学家分析发现视觉和空间想象力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，按分层抽样的方法从数学兴趣小组中抽取59名同学（男30女20），给这些同学每人一道几何题和一道代数题，让每名同学自由选择一道题解答，则选题情况如表所示．
              几何题代数题总计
              男同学22830
              女同学81220
              总计302050
              （1）能否根据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间想象力与性别有关？
              （2）现从选择做几何题的8名女同学（包括甲、乙）中任意抽取2名，对这2名女同学的答题情况进行研究，记甲、乙2名女同学被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．
              P（K2≥k0）0.100.050.0100.005
              k02.7063.8416.6357.879
              （参考公式：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              其中n=a+b+c+d）
              难度：中等
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            • 9． 为了研究数学、物理学习成绩的关联性，某位老师从一次考试中随机抽取30名学生，将数学、物理成绩进行统计，所得数据如表，其中数学成绩在120分以上（含120分）为优秀，物理成绩在80分以上（含80分）为优秀．
              编号数学成绩xi物理成绩yi编号数学成绩xi物理成绩yi编号数学成绩xi物理成绩yi
              11088211124802112264
              21127612136862213682
              31307813127832311484
              4132911480732412180
              5108681513881258852
              61408816141912614283
              71439217109852712569
              8997218100802813590
              9106841992732911282
              101207720132823012892
              （1）根据表格完成下面2×2的列联表：
              数学成绩不优秀数学成绩优秀合计
              物理成绩不优秀
              物理成绩优秀
              合计
              （2）若这一次考试物理成绩y关于数学成绩x的回归方程为
              y
              =
              b
              x+
              a
              ，
              由图中数据计算成
              .
              x
              =120，
              .
              y
              =80，
              n
              i=1
              （xi-
              .
              x
              ）（yi-
              .
              y
              ）=2736，
              n
              i=1
              （xi-
              .
              x
              ）2=8480，若y关于x的回归方程，据此估计，数学成绩每提高10分，物理成绩约提高多少分？（精确到0.1）．
              附1：独立性检验：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              P（K2≥k）0.150.100.0500.010
              k2.0722.7063.8416.635
              附2：若（x1，y1），（x2，y2），…（xn，yn）为样本点，
              y
              =
              b
              x+
              a
              为回归直线，
              则
              b
              =
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )(yi-
              .
              y
              )
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )
              ，
              a
              =
              .
              y
              -
              b
              .
              x
              ．
              难度：中等
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            • 10． 未调查旅游季节与旅游地点是否相关，对某地200名旅游爱好者做了一项调查，结果如表：
              季节
                                       地理位置                                      		喜欢夏季旅游          喜欢冬季旅游            
              喜欢北方旅游6030
              喜欢南方旅游9020
              （1）能否有把握（有的话用百分比表示出来）认为旅游地点与夏冬季有关？
              （2）现在对喜欢北方旅游的90人中，按比例抽样抽取6人，再从6人中选取3人组成代表团，求代表团中至少含有一名喜欢冬季旅游的概率
              P（K2≥K） 0.0500.010  0.001
               K3.841  6.63510.828
              K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ．
              难度：中等
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