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          共50条信息

            • 1．
              某种产品的广告费支出\(x\)与销售额\(y\) \((\)单位：万元\()\)之间有如下对应数据：
              \(X\) \(2\) \(4\) \(5\) \(6\) \(8\)
              \(y\) \(30\) \(40\) \(60\) \(50\) \(70\)
              已知\(x\)与\(y\)之间具有线性相关关系，求：
              \((1)\)求回归直线方程；
              \((2)\)试预测广告费支出为\(10\)万元时，销售额多大？
              已知：\( \overset{\land }{b}= \dfrac { \sum\limits_{i-1}^{n}(x_{i}- \overset{}{x})(y_{i}- \overset{}{y})}{ \sum\limits_{i-1}^{n}(x_{i}- \overset{}{x})^{2}}\)，\( \overset{\land }{a}= \overset{ .}{y}- \overset{\land }{b} \overset{ .}{x}\)．
              难度：较难
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            • 2．

              某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如表：
              价格\(x(\)元\(/kg)\) \(10\) \(15\) \(20\) \(25\) \(30\)
              日需求量\(y(kg)\) \(11\) \(10\) \(8\) \(6\) \(5\)
              \((\)Ⅰ\()\)求\(y\)关于\(x\)的线性回归方程；
              \((\)Ⅱ\()\)当价格\(x=40\)元\(/kg\)时，日需求量\(y\)的预测值为多少？
              线性回归方程\( \overset{\land }{y}= \overset{\land }{b}x+ \overset{\land }{a}\)中系数计算公式：
              \( \overset{\land }{b}= \dfrac{ \sum\nolimits_{i=1}^{n}\left({x}_{i}- \overset{¯}{x}\right)\left({y}_{i}- \overset{¯}{y}\right)}{ \sum\nolimits_{i=1}^{n}{\left({x}_{i}- \overset{¯}{x}\right)}^{2}} = \dfrac{ \sum\nolimits_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n \overset{¯}{x}· \overset{¯}{y}}{ \sum\nolimits_{i=1}^{n}x_{i}^{2}-n{ \overset{¯}{x}}^{2}} \)
              \( \overset{\land }{a}= \overset{¯}{y} - \overset{\land }{b} \overset{¯}{x} \)，其中\( \overset{¯}{x} \)，\( \overset{¯}{y} \)表示样本均值．
              难度：中等
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            • 3．
              为研究冬季昼夜温差大小对某反季节大豆新品种发芽率的影响，某农科所记录了\(5\)组昼夜温差与\(100\)颗种子发芽数，得到如表资料：
              组号 \(1\) \(2\) \(3\) \(4\) \(5\)
              温差\(x(^{\circ}C)\) \(10\) \(11\) \(13\) \(12\) \(8\)
              发芽数\(y(\)颗\()\) \(23\) \(25\) \(30\) \(26\) \(16\)
              该所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取\(2\)组，用剩下的\(3\)组数据求出线性回归方程，再对被选取的\(2\)组数据进行检验．
              \((1)\)若选取的是第\(1\)组与第\(5\)组的两组数据，请根据第\(2\)组至第\(4\)组的数据，求出\(y\)关于\(x\)的线性回归方程\( \hat y= \hat bx+ \hat a\)；
              \((2)\)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过\(2\)颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问\((1)\)中所得的线性回归方程是否可靠？
              \((\)参考公式：\( \hat b= \dfrac { \sum\limits_{i=1}^{n}(x_{i}- \overset{}{x})(y_{i}- \overset{}{y})}{ \sum\limits_{i=1}^{n}(x_{i}- \overset{}{x})^{2}}= \dfrac { \sum\limits_{i=1}^{n}x_{i}y_{i}-n \overset{}{x} \overset{}{y}}{ \sum\limits_{i=1}^{n}x_{i}^{2}-n \overset{}{x}^{2}}\)，\( \hat a= \overset{ .}{y}- \hat b \overset{ .}{x})\)
              难度：中等
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            • 4．
              某校高三\(2\)班有\(48\)名学生进行了一场投篮测试，其中男生\(28\)人，女生\(20\)人\(.\)为了了解其投篮成绩，甲、乙两人分别对全班的学生进行编号\((1～48\)号\()\)，并以不同的方法进行数据抽样，其中一人用的是系统抽样，另一人用的是分层抽样\(.\)若此次投篮考试的成绩大于或等于\(80\)分视为优秀，小于\(80\)分视为不优秀，以下是甲、乙两人分别抽取的样本数据：
              编号 性别 投篮成绩
               \(3\) 男 \(90\)
              \(7\) 女 \(60\)
              \(11\) 男 \(75\)
              \(15\) 男 \(80\)
              \(19\) 女 \(85\)
              \(23\) 男 \(80\)
              \(27\) 男 \(95\)
              \(31\) 男 \(80\)
              \(35\) 男 \(80\)
              \(39\) 女 \(60\)
              \(43\) 男 \(75\)
              \(47\) 女 \(55\)
              甲抽取的样本数据                                                              
              编号 性别 投篮成绩
               \(1\) 男 \(95\)
              \(8\) 男 \(85\)
              \(10\) 男 \(85\)
              \(17\) 男 \(80\)
              \(23\) 男 \(60\)
              \(24\) 男 \(90\)
              \(27\) 男 \(80\)
              \(31\) 女 \(80\)
              \(35\) 女 \(65\)
              \(37\) 女 \(35\)
              \(41\) 女 \(60\)
              \(46\) 女 \(75\)
              乙抽取的样本数据      
              \((\)Ⅰ\()\)从甲抽取的样本数据中任取两名同学的投篮成绩，记“抽到投篮成绩优秀”的人数为\(X\)，求\(X\)的分布列和数学期望；
              \((\)Ⅱ\()\)请你根据乙抽取的样本数据完成下列\(2×2\)列联表，判断是否有\(95\%\)以上的把握认为投篮成绩和性别有关？
                优秀 非优秀 合计
              男      
              女      
              合计     \(12\)
              \((\)Ⅲ\()\)判断甲、乙各用何种抽样方法，并根据\((\)Ⅱ\()\)的结论判断哪种抽样方法更优？说明理由．
              下面的临界值表供参考：
              \(0.15\) \(0.10\) \(0.05\) \(0.010\) \(0.005\) \(0.001\)
              \(2.072\) \(2.706\) \(3.841\) \(6.635\) \(7.879\) \(10.828\)
              \((\)参考公式：\(K^{2}= \dfrac {n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\)，其中\(n-a+b+c+d)\)
              难度：较易
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            • 5．
              某地区\(2007\)年至\(2013\)年农村居民家庭人均纯收入\(y(\)单位：千元\()\)的数据如表：
              年份 \(2007\) \(2008\) \(2009\) \(2010\) \(2011\) \(2012\) \(2013\)
              年份代号\(t\) \(1\) \(2\) \(3\) \(4\) \(5\) \(6\) \(7\)
              人均纯收入\(y\) \(2.9\) \(3.3\) \(3.6\) \(4.4\) \(4.8\) \(5.2\) \(5.9\)
              \((\)Ⅰ\()\)求\(y\)关于\(t\)的线性回归方程；
              \((\)Ⅱ\()\)利用\((\)Ⅰ\()\)中的回归方程，分析\(2007\)年至\(2013\)年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区\(2015\)年农村居民家庭人均纯收入．
              附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：\( \hat {b}= \dfrac { \sum\limits_{i=1}^{n}(t_{i}- \overline {t})(y_{i}- \overline {y})}{ \sum\limits_{i=1}^{n}(t_{i}- \overline {t})^{2}}\)，\( \hat {a}= \overline {y}- \hat {b} \overline {t}\)．
              难度：较易
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            • 6．
              某商家在网上销售一种商品，从该商家的销售数据中抽取\(6\)天的价格与销量的对应数据，如下表所示：
              价格\(x(\)百元\()\) \(4\) \(5\) \(6\) \(7\) \(8\) \(9\)
              销量\(y(\)件\(/\)天\()\) \(90\) \(84\) \(83\) \(80\) \(75\) \(68\)
              \((\)Ⅰ\()\)由表中数据，看出可用线性回归模型拟合\(y\)与\(x\)的关系，试求\(y\)关于\(x\)的线性回归方程\( \overset{\land }{y}= \overset{\land }{b}x+ \overset{\land }{a}\)，并预测当价格为\(1000\)元时，每天的商品的销量为多少；
              \((\)Ⅱ\()\)若以从这\(6\)天中随机抽取\(2\)天，至少有\(1\)天的价格高于\(700\)元的概率．
              参考数据：\( \sum\limits_{i=1}^{6}x_{i}y_{i}=3050\)，\( \sum\limits_{i=1}^{6}x \;_{ i }^{ 2 }=271\)．
              参考公式：\( \overset{\land }{b}= \dfrac { \sum\limits_{i=1}^{n}(x_{i}- \overset{ .}{x})(y_{i}- \overset{ .}{y})}{ \sum\limits_{i=1}^{n}(x_{i}- \overset{ .}{x})^{2}}= \dfrac { \sum\limits_{i=1}^{n}x_{i}y_{i}-n \overset{ .}{x} \overset{ .}{y}}{ \sum\limits_{i=1}^{n} x_{ i }^{ 2 }-n \overset{}{x}^{2}}\)，\( \overset{\land }{a}= \overset{\land }{y}- \overset{\land }{b} \overset{ .}{x}\)．
              难度：较易
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            • 7．
              某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了\(1\)月\(11\)日至\(1\)月\(15\)日的白天平均气温\(x(^{\circ}C)\)与该小卖部的这种饮料销量\(y(\)杯\()\)，得到如下数据：
              日    期 \(1\)月\(11\)日 \(1\)月\(12\)日 \(1\)月\(13\)日 \(1\)月\(14\)日 \(1\)月\(15\)日
              平均气温\(x(^{\circ}C)\) \(9\) \(10\) \(12\) \(11\) \(8\)
              销量\(y(\)杯\()\) \(23\) \(25\) \(30\) \(26\) \(21\)
              \((1)\)若先从这五组数据中抽出\(2\)组，求抽出的\(2\)组数据恰好是相邻\(2\)天数据的概率；
              \((2)\)请根据所给五组数据，求出\(y\)关于\(x\)的线性回归方程\( \overset{\land }{y}= \overset{\land }{b}x+ \overset{\land }{a}\)；
              \((3)\)根据\((\)Ⅱ\()\)中所得的线性回归方程，若天气预报\(1\)月\(16\)日的白天平均气温\(7(^{\circ}C)\)，请预测该奶茶店这种饮料的销量．
              \((\)参考公式：\( \overset{\land }{b}= \dfrac { \sum\limits_{i=1}^{n}(x_{i}- \overset{ .}{x})(y_{i}- \overset{ .}{y})}{ \sum\limits_{i=1}^{n}(x_{i}- \overset{ .}{x})^{2}}\)，\( \overset{\land }{a}= \overset{ .}{y}- \overset{\land }{b} \overset{ .}{x}.)\)
              难度：较易
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            • 8．
              假设关于某设备的使用年限\(x(\)年\()\)和所支出的维修费用\(y(\)万元\()\)有如表的统计资料：
              使用年限\(x(\)年\()\) \(2\) \(3\) \(4\) \(5\) \(6\)
              维修费用\(y(\)万元\()\) \(2.2\) \(3.8\) \(5.5\) \(6.5\) \(7.0\)
              若由资料可知\(y\)对\(x\)呈线性相关关系，试求：
              \((1)\)线性回归方程；
              \((2)\)根据回归直线方程，估计使用年限为\(12\)年时，维修费用是多少？
              参考公式：\( \overset{\land }{b}= \dfrac { \sum\limits_{i=1}^{n}x_{i}y_{i}-n \overset{ .}{x} \overset{ .}{y}}{ \sum\limits_{i=1}^{n}x_{i}^{2}-n \overset{}{x}^{2}}\)，\( \overset{\land }{a}= \overset{ .}{y}- \overset{\land }{b} \overset{ .}{x}\)，\( \overset{\land }{y}= \overset{\land }{b}x+ \overset{\land }{a}\)．
              难度：难
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            • 9．
              某商家在网上销售一种商品，从该商家的销售数据中抽取\(6\)天的价格与销量的对应数据，如下表所示：
              价格\(x(\)百元\()\) \(4\) \(5\) \(6\) \(7\) \(8\) \(9\)
              销量\(y(\)件\(/\)天\()\) \(90\) \(84\) \(83\) \(80\) \(75\) \(68\)
              \((\)Ⅰ\()\)由表中数据，看出可用线性回归模型拟合\(y\)与\(x\)的关系，试求\(y\)关于\(x\)的线性回归方程\( \overset{\land }{y}= \overset{\land }{b}x+ \overset{\land }{a}\)，并预测当价格为\(1000\)元时，每天的商品的销量为多少；
              \((\)Ⅱ\()\)若以从这\(6\)天中随机抽取\(2\)天，至少有\(1\)天的价格高于\(700\)元的概率作为客户\(A\)，\(B\)购买此商品的概率，而客户\(C\)，\(D\)购买此商品的概率均为\( \dfrac {1}{2}\)，设这\(4\)位客户中购买此商品的人数为\(X\)，求\(X\)的分布列和数学期望．
              参考数据：\( \sum\limits_{i=1}^{6}x_{i}y_{i}=3050\)，\( \sum\limits_{i=1}^{6}x \;_{ i }^{ 2 }=271\)．
              参考公式：\( \overset{\land }{b}= \dfrac { \sum\limits_{i=1}^{n}(x_{i}- \overline {x})(y_{i}- \overline {y})}{ \sum\limits_{i=1}^{n}(x_{i}- \overline {x})^{2}}= \dfrac { \sum\limits_{i=1}^{n}x_{i}y_{i}-n \overline {x} \overline {y}}{ \sum\limits_{i=1}^{n} x_{ i }^{ 2 }-n \overline {x}^{2}}\)，\( \overset{\land }{a}= \overset{\land }{y}- \overset{\land }{b} \overline {x}\)．
              难度：较易
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            • 10．
              某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：
              产量\(x\)千件 \(2\) \(3\) \(5\) \(6\)
              成本\(y\)万元 \(7\) \(8\) \(9\) \(12\)
              \((1)\)画出散点图．
              \((2)\)求成本\(y\)与产量\(x\)之间的线性回归方程\(.(\)结果保留两位小数\()\)
              难度：中等
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