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          共50条信息

            • 1． 在一段时间内，分5次测得某种商品的价格x（万元）和需求量y（t）之间的一组数据为：
              12345
              价格x1.41.61.822.2
              需求量y1210753
              已知
              5
              i=1
              xiyi=62，
              5
              i=1
              x
              2
              i
              =16.6．
              （1）画出散点图；
              （2）求出y对x的线性回归方程；
              （3）如果价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少？（精确到0.01t）．
              难度：较易
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            • 2． 某车间为了规定工时定额，需要确定加个某零件所花费的时间，为此作了四次实验，得到的数据如下：
              零件的个数x（个） 2 3 4 5
              加工的时间y（小时） 2.5 3 4 4.5
              （1）求出y关于x的线性回归方程；
              （2）试预测加工10个零件需要多少时间？
              难度：中等
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            • 3． 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了四次试验如下：
              零件的个数x/个2345
              加工的时间y/小时2.5344.5
              （1）求y关于x的线性回归方程
              （2）试预测加工10个零件需要多少时间？
              b
              =
              n
              i=1
              xiyi-n
              .
              xy
              n
              i=1
              x
              2
              i
              -n
              .
              x
              2
                 
              a
              =
              .
              y
              -
              b
              .
              x
              ．
              难度：中等
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            • 4． 表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x吨与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据．
              x3456
              y2.5344.5
              （1）请画出上表数据的散点图．
              （2）根据上表数据用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程．
              （3）由（2）预测技改后生产100吨甲产品的生产能耗是多少吨标准煤？（参考数值：3*2.5+4*3+5*4+6*4.5=66.5）
              难度：中等
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            • 5． 为研究某市高中教育投资情况，现将该市某高中学校的连续5年的教育投资数据进行统计，已知年编号x与对应教育投资y（单位：百万元）的抽样数据如下表：
              单位编号x12345
              投资额y3.33.63.94.44.8
              （1）求y关于x的线性回归方程；
              （2）利用（1）中的回归方程，分析5年来的该高中教育投资变化情况，预测该高中下一年的教育投资约为多少？
              附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
              （参考公式：回归直线方程式
              ̂
              y
              =
              ̂
              b
              x+
              ̂
              a
              ，其中
              ̂
              b
              =
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )(yi-
              .
              y
              )
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )              2
              ，
              ̂
              a
              =
              .
              y
              -
              ̂
              b
              .
              x
              ）
              难度：中等
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            • 6． 某乡镇为了发展旅游行业，决定加强宣传，据统计，广告支出费x与旅游收入y（单位：万元）之间有如表对应数据：
              x24568
              y3040605070
              （Ⅰ）求旅游收入y对广告支出费x的线性回归方程y=bx+a，若广告支出费为12万元，预测旅游收入；
              （Ⅱ）在已有的五组数据中任意抽取两组，根据（Ⅰ）中的线性回归方程，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率．
              参考公式：b=
              n
              i=1
              xiyi-n
              .
              xy
              n
              i=1
              x
              2
              i
              -n
              -2
              x
              ，a=
              .
              y
              -b
              .
              x
              ，其中
              .
               
              .
              x
              ，
              .
              y
              为样本平均值．
              参考数据：
              5
              i=1
              x
              2
              i
              =145，
              5
              i=1
              y
              2
              i
              =13500，
              5
              i=1
              xiyi              =1380．
              难度：中等
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            • 7． 某连锁经营公司所属的5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：
              商店名称ABCDE
              销售额（x）/千万元35679
              利润额（y）/千万元23345
              （1）画出销售额和利润额的散点图；
              （2）若销售额和利润额具有线性相关关系．用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程．
              难度：中等
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            • 8． 由某种设备的使用年限xi（年）与所支出的维修费yi（万元）的数据资料算得如下结果，
              5
              i=1
              x
              2
              i
              =90，
              5
              i=1
              xiyi              =112，
              5
              i=1
              xi              =20，
              5
              i=1
              yi              =25．
              （1）求所支出的维修费y对使用年限x的线性回归方程
              y
              =
              b
              x+
              a
              ；
              （2）①判断变量x与y之间是正相关还是负相关；
              ②当使用年限为8年时，试估计支出的维修费是多少．
              （附：在线性回归方程
              y
              =
              b
              x+
              a
              中，）
              b
              =
              n
              i=1
              xiyi-n
              .
              xy
              n
              i=1
              x
              2
              i
              -n
              .
              x
              2
              ，
              a
              =
              .
              y
              -
              b
              .
              x
              ，其中
              .
              x
              ，
              .
              y
              为样本平均值．）
              难度：中等
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            • 9． 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验如下：
              零件的个数x（个） 2 3 4 5
              加工的时间y（小时） 2.5 3 4 4.5
              （1）在给定坐标系中画出表中数据的散点图；
              （2）求y关于x的线性回归方程
              y
              =
              b
              x+
              a
              ；
              （3）试预测加工10个零件需要多少时间？（
              b
              =
              n
              i-1
              xiyi-n
              .
              x
              .
              y
              n
              i-1
              x
              2
              i
              -n(
              .
              x
              )2
              ，
              a
              =
              .
              y
              -
              b
              .
              x
              ）
              难度：较难
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            • 10． 一机器可以按各种不同速度运转，其生产物件有一些会有缺陷，每小时生产有缺陷物件的多少随机器运转速度而变化，用x表示转速（单位：转/秒），用y表示每小时生产的有缺陷物件个数，现观测得到（x，y）的4组观测值为（8，5），（12，8），（14，9），（16，11）．
              （Ⅰ）假定y与x之间有线性相关关系，求y与x之间的回归直线方程；
              （Ⅱ）若实际生产中所容许的每小时最大有缺陷物件数为l0，则机器的速度不得超过多少转/秒？（精确到1）
              难度：中等
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