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          共50条信息

            • 1．
              某数学老师身高\(176cm\)，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是\(173cm\)、\(170cm\)和\(182cm.\)因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为 ______ \(cm\)．
              难度：难
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            • 2．

              下列说法错误的是

              A．回归直线过样本点的中心\((\overline{x},\overline{y})\)
              B．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近\(1\)
              C．在回归直线方程\(\hat{y}=0.2x+0.8\)中，当解释变量\(x\)每增加\(1\)个单位时，预报变量\(\hat{y}\)平均增加\(0.2\)个单位
              D．对分类变量\(X\)与\(Y\)，随机变量\(K^{2}\)的观察值\(k\)越大，则判断“\(X\)与\(Y\)有关系”的把握程度越小
              难度：中等
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            • 3．

              一台机器按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少随机器的运转速度而变化，下表为抽样试验的结果：

              转速\(x(\)转\(/\)秒\()\)

              \(16\)

              \(14\)

              \(12\)

              \(8\)

              每小时生产有缺点的零件数\(y(\)件\()\)

              \(11\)

              \(9\)

              \(8\)

              \(5\)

              \((1)\)画出散点图；

              \((2)\)如果\(y\)对\(x\)有线性关系，求回归直线方程；

              \((3)\)若实际生产中，允许每小时生产的产品中有缺点的零件最多为\(10\)个，那么机器的运转速度应控制约在什么范围内\(?\)

              附：\(b=\dfrac{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{x}_{i}}{{y}_{i}}-n\overline{x}\overline{y}}}{\sum\limits_{i=1}^{n}{x_{i}^{2}-n{{\overline{x}}^{2}}}}\)，\(a=\overline{y}-b\overline{x}\)

              难度：难
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            • 4．

              在线性回归模型中，分别选择了\(4\)个不同的模型，它们的相关指数\(R^{2}\)依次为\(0{.}36\)、\(0{.}95\)、\(0{.}74\)、\(0{.}81\)，其中回归效果最好的模型的相关指数\(R^{2}\)为

              A．\(\ 0{.}36\)
              B．\(\ 0{.}74\)
              C．\(0{.}81\)
              D．\(\ 0{.}95\)
              难度：较易
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            • 5．

              下列说法错误的是\(({  })\)

              A．回归直线过样本点的中心\(\left( \overset{¯}{x}, \overset{¯}{y}\right) \)．
              B．若相关指数\(R^{2}\)越大，则残差平方和越小，模型拟合效果越好．
              C．在回归直线方程\(\overset{{∧}}{y}{=}0{.}2x{+}0{.}8\)中，当解释变量\(x\)每增加\(1\)个单位时，预报变量\(\overset{{∧}}{y}\)平均增加\(0{.}2\)个单位\(.\)                       

              D．对分类变量\(X\)与\(Y\)，随机变量\(K^{2}\)的观测值\(k\)越大，则判断“\(X\)与\(Y\)有关系”的把握程度越小．
              难度：中等
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            • 6．

              以下有关线性回归分析的说法不正确的是\(({  })\)

              A．在回归线方程\(\hat{y}{=}0{.}4x{+}12\)中，当自变量\(x\)每增加一个单位时，变量\(\hat{y}\)平均增加约为\(0{.}4\)个单位
              B．用最二乘法求回归直线方程，是寻求使\(\sum_{i{=}1}^{n}\left\lbrack y_{i}{-}\left( bx_{i}{+}a_{i} \right) \right\rbrack^{2}\)最小的\(a{,}b\)的值
              C．相关系数为\(r\)，若\(r^{2}\)越接近\(1\)，则表明回归线的效果越好
              D．相关系数\(r\)越小，表明两个变量相关性越弱
              难度：难
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            • 7．

              若在散点图中所有的样本点都在一条直线\(y=-2x+1\)上，那么解释变量和预报变量之间的相关系数是(    )

              A．\(-1\)        
              B．\(0\)        
              C．\(1\)         
              D．\(-2\)
              难度：中等
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            • 8．

              对两个变量\(x\)和\(y\)进行回归分析，得到一组样本数据：\((x_{1}{,}y_{1}){,}(x_{2}{,}y_{2}){,}{…}{,}(x_{n}{,}y_{n})\)，则下列说法中不正确的是\(({  })\)

              A．由样本数据得到的回归方程\(\hat{y}{=}\hat{b}x{+}\hat{a}\)必过样本点的中心\((\overset{{.}}{x}{,}\overset{{.}}{y})\)
              B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好
              C．用相关指数\(R^{2}{=}1{-}\dfrac{\sum_{i{=}1}^{n}(y_{i}{-}{\hat{y}}_{i})^{2}}{\sum_{i{=}1}^{n}(y_{i}{-}\overset{{.}}{y})^{2}}\)来刻画回归效果，\(R^{2}\)的值越小，说明模型的拟合效果越好
              D．用相关指数\(R^{2}{=}1{-}\dfrac{\sum_{i{=}1}^{n}(y_{i}{-}{\hat{y}}_{i})^{2}}{\sum_{i{=}1}^{n}(y_{i}{-}\overset{{.}}{y})^{2}}\)来刻画回归效果，\(R^{2}\)的值越大，说明模型的拟合效果越好
              难度：中等
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            • 9．
              在线性回归模型中，分别选择了\(4\)个不同的模型，它们的相关指数\(R^{2}\)依次为\(0.36\)、\(0.95\)、\(0.74\)、\(0.81\)，其中回归效果最好的模型的相关指数\(R^{2}\)为\((\)　　\()\)
              A．\(0.95\)
              B．\(0.81\)
              C．\(0.74\)
              D．\(0.36\)
              难度：中等
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            • 10．

              某商品销售量\(y(\)件\()\)与销售价格\(x(\)元\(/\)件\()\)负相关，则其回归方程可能是       \((\)   \()\)

              A．\(\overset{\hat{\ }}{{y}}\,=-10x+200\)
              B．\(\overset{\hat{\ }}{{y}}\,=10x+200\)
              C．\(\overset{\hat{\ }}{{y}}\,=-10x-200\)
              D．\(\overset{\hat{\ }}{{y}}\,=10x-200\)
              难度：易
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