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          共50条信息

            • 1．

              某单位为了了解用电量\(y(\)单位：度\()\)与气温\(x(\)单位：\(℃)\)之间的关系，随机统计了某\(4\)天的用电量与当天气温，并制作了对照表：

              气温\((℃)\)

              \(18\)

              \(13\)

              \(10\)

              \(-1\)

              用电量\((\)度\()\)

              \(24\)

              \(34\)

              \(38\)

              \(64\)

              由表中数据得线性回归方程\(\hat {y} =\hat {b} x+â\)中的\(\hat {b} ≈-2\)，预测当气温为\(-4℃\)时，用电量的度数为   \((\)    \()\)


              A．\(68\)
              B．\(79\)
              C．\(65\)
              D．\(80\)
              难度：较易
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            • 2．

              给出下列叙述：
              \(①\)任何两个变量都具有相关关系；\(②\)圆的周长与圆的半径具有相关关系；
              \(③\)某商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性关系；\(④\)根据散点图求得的线性回归方程可能是没有意义的．

              其中正确的是\((\)　　\()\)

              A．\(①③\) 
              B．\(②④\)
              C．\(③④\) 
              D．\(②③\)
              难度：易
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            • 3．

              如表是某厂\(1-4\)月份用水量\((\)单位：百吨\()\)的一组数据：由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是\(\hat {y} =-0.7x+\hat {a} \)，则\(\hat {a} =(\)　　\()\)

              　月份\(x\)

              　\(1\)

              　\(2\)

              　\(3\)

              　\(4\)

              　用水量\(y\)

              　\(4.5\)

              \(4\)　

              \(3\)　

              \(2.5\)　

              A．\(10.5\)           
              B．\(5.15\)           
              C．\(5.25\)           
              D．\(5.2\)
              难度：易
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            • 4．

              下列反映两个变量的相关关系中，不同于其他三个的是(    )

              A．名师出高徒
              B．水涨船高
              C．月明星稀
              D．登高望远
              难度：易
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            • 5．     近年来，某地区积极践行“绿水青山就是金山银山”的绿色发展理念，\(2012\)年年初至\(2018\)年年初，该地区绿化面积\(y\)\((\)单位：平方公里\()\)的数据如下表：

              \((1)\)求\(y\)关于\(t\)的线性回归方程；

              \((2)\)利用\((1)\)中的回归方程，预测该地区\(2022\)年年初的绿化面积，并计算\(2017\)年年初至\(2022\)年年初，该地区绿化面积的年平均增长率约为多少．

              \((\)附：回归直线的斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为\(\hat {b}= \dfrac{ \sum\nolimits_{i=1}^{n}({t}_{i}- \bar{t})({y}_{i}- \bar{y})}{ \sum\nolimits_{i=1}^{n}({t}_{i}- \bar{t}{)}^{2}},\hat {a}= \bar{y}-\hat {b} \bar{t} \)

              \(\lg 3\approx 0.477,\lg 2\approx 0.301,{{10}^{0.0352}}\approx 1.084)\)

              难度：较易
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            • 6．
              某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如表数据：
              单价\(x(\)元\()\) \(4\) \(5\) \(6\) \(7\) \(8\) \(9\)
              销量\(y(\)件\()\) \(90\) \(84\) \(83\) \(80\) \(75\) \(68\)
              由表中数据，求得线性回归方程为\( \hat y=-4x+a.\)若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为 \((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {1}{6}\)
              B．\( \dfrac {1}{3}\)
              C．\( \dfrac {1}{2}\)
              D．\( \dfrac {2}{3}\)
              难度：难
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            • 7．
              实验测得四组\((x,y)\)的值分别为\((1,2)\)，\((2,3)\)，\((3,4)\)，\((4,4)\)，则\(y\)与\(x\)间的线性回归方程是\((\)　　\()\)
              A．\(y=-1+x\)
              B．\(y=1+x\)
              C．\(y=1.5+0.7x\)
              D．\(y=1+2x\)
              难度：较难
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            • 8． 下列说法错误的是
              A．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系
              B．在线性回归分析中，相关系数 \(r\)的值越大，变量间的相关性越强
              C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高
              D．在回归分析中，\(R^{2}\)为\(0.98\)的模型比\(R^{2}\)为\(0.80\)的模型拟合的效果好
              难度：难
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            • 9．

              某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：

              零件的个数\(x(\)个\()\)

              \(2\)

              \(3\)

              \(4\)

              \(5\)

              加工的时间\(y(\)小时\()\)

              \(2.5\)

              \(3\)

              \(4\)

              \(4.5\)

              \((1)\)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；

              \((2)\)求出\(y\)关于\(x\)的线性回归方程\(\hat{y}=\hat{b}x+\hat{a}\)，并在坐标系中画出回归直线；

              \((3)\)试预测加工\(10\)个零件需要多少时间？

              \((\)注：\( \overset{\}{b}= \dfrac{ \sum\limits_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}−n \bar{x} \bar{y}}{ \sum\limits_{i=1}^{n}x_{i}^{2}−n{ \bar{x}}^{2}} \)，\(\hat{a}=\overline{y}-\hat{b}\overline{x})\)

              难度：中等
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            • 10．

              某连锁经营公司所属\(5\)个零售店某月的销售额和利润额资料如表所示：

              商店名称

              \(A\)

              \(B\)

              \(C\)

              \(D\)

              \(E\)

              销售额\((x)/\)千万元

              \(3\)

              \(5\)

              \(6\)

              \(7\)

              \(9\)

              利润额\((y)/\)百万元

              \(2\)

              \(3\)

              \(3\)

              \(4\)

              \(5\)

              \((1)\)画出销售额和利润额的散点图．

              \((2)\)若销售额和利润额具有相关关系，用最小二乘法计算利润额\(y\)对销售额\(x\)的回归直线方程\( \overset{\}{y}= \overset{\}{b}x+ \overset{\}{a} \)，其中\( \overset{\}{b}= \dfrac{ \sum\nolimits_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n \bar{x} \bar{y}}{ \sum\nolimits_{i=1}^{n}x_{i}^{2}-n{ \bar{x}}^{2}}, \overset{\}{a}= \bar{y}- \overset{\}{b}x \)

              \((3)\)若获得利润是\(4.5\)百万元时估计销售额是多少\((\)千万元\()?\)

              难度：较易
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