从\(4\)名男生和\(2\)名女生中任选\(2\)人参加演讲比赛，

\(①\)求所选\(2\)人都是男生的概率\(;\)

\(②\)求所选\(2\)人恰有\(1\)名女生的概率\(;\)

\(③\)求所选\(2\)人中至少有\(1\)名女生的概率。

．\((1)\)计算\(C_{10}^{4}{-}C_{7}^{3}A_{3}^{3}\)；

\((2)\)解关于\(x\)的方程：\(3A_{8}^{x}{=}4A_{9}^{x{-}1}\)．

设\((1-x)^{n}=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+…+a_{n}x^{n}\)，\(n∈N^{*}\)，\(n\geqslant 2\)．

\((1)\)设\(n=11\)，求\(|a_{6}|+|a_{7}|+|a_{8}|+|a_{9}|+|a_{10}|+|a_{11}|\)的值；

\((2)\)设\(b_{k}= \dfrac{k+1}{n-k}a_{k+1}(k∈N,k\leqslant n-1)\)，\(S_{m}=b_{0}+b_{1}+b_{2}+…+b_{m}(m∈N,m\leqslant n-1)\)，求\(\left| \left. \dfrac{S_{m}}{C\rlap{^{m}}{_{n-1}}} \right. \right|\)的值．

某商场准备在春节期间举行促销活动，根据市场调查，该商场决定从\(2\)种服装，\(2\)种家电，\(3\)种日用品这\(3\)类商品中，任意选出\(3\)种商品进行促销活动．

\((\)Ⅰ\()\)若选出的\(3\)种商品中至少有一种是日用商品，求共有多少种选法？

\((\)Ⅱ\()\)商场采用顾客每购买一件促销商品就可摸奖一次的促销方案：若甲箱中装有\(3\)个红球、\(3\)个黑球，乙箱中装有\(2\)个红球、\(2\)个黑球，这些球除颜色外完全相同\(.\)每次分别从以上两个箱中各随机摸出\(2\)个球，共四个球\(.\)若摸出\(4\)个球都是红球，则获得一等奖；摸出的球中有\(3\)个红球，则获得二等奖；摸出的球中有\(2\)个红球，则获得三等奖；其他情况不获奖，试求在\(1\)次摸奖中，获得一、二、三等奖的概率．

\((1)\)设\(z\)是虚数，\(\omega =z+\dfrac{1}{z}\)是实数，且\(-1 < ω < 2\)，求\(|z|\)的值及\(z\)的实部的取值范围；

\((2)\)计算：\(C_{5}^{4}+C_{6}^{4}+C_{7}^{4}+C_{8}^{4}+C_{9}^{4}+C_{10}^{4}\)的值．

现有\(\dfrac{n\mathrm{(}n{+}1\mathrm{)}}{2}(n\geqslant 2,n∈N^{*})\)个给定的不同的数随机排成一个如图所示的三角形数阵：设\(M_{k}\)是第\(k\)行中的最大数，其中\(1\leqslant k\leqslant n\)，\(k∈N^{*}\)，记\(M_{1} < M_{2} < … < M_{n}\)的概率为\(P_{n}\)．

\((1)\) 求\(P_{2}\)的值\(;\)

\((2)\) 求证：\(P_{n} > \dfrac{C_{n{+}1}^{2}}{\mathrm{(}n{+}1\mathrm{)!}}\)．

要从\(5\)名女生，\(7\)名男生中选出\(5\)名代表，按下列要求，分别有多少种不同的选法？

\((1)\)至少有\(1\)名女生入选；

\((2)\)男生甲和女生乙入选；

\((3)\)男生甲、女生乙至少有一个人入选．