知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知 $\text{[math]}$ 的展开式中，某一项的系数恰好是它前一项系数的2倍，是它后一项系数的 $\text{[math]}$ 倍，求该展开式中二项式系数最大的项．

难度：中等

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2．（
x
+
1
x
）ⁿ的展开式中，第4项的二项式系数与第5项的二项式系数之比为1：3．
（1）求展开式中的常数项；
（2）求二项式系数最大的项．

难度：较易

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3．求(
5
2x
-
2
5
3 x2
)n的展开式中的常数项，其中n是77⁷⁷-10除以19的余数．

难度：中等

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4．已知数列{a_n}是等差数列，（1+
x
2
）^m（m∈N^*）展开式的前三项的系数分别为a₁，a₂，a₃．
（1）求（1+
x
2
）^m（m∈N^*）的展开式中二项式系数最大的项；
（2）当n≥2（n∈N^*）时，试猜测
1
an
+
1
an+1
+
1
an+2
+…+
1
an2
与
1
3
的大小并证明．

难度：较难

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