知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知线段AB的端点B的坐标为（1，3），端点A在圆C：（x+1）²+y²=4上运动．
（1）求线段AB的中点M的轨迹；
（2）过B点的直线L与圆C有两个交点A，D．当CA⊥CD时，求L的斜率．

难度：难

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2．在△ABC中，已知A（0，2），B（2，0），C（-2，-1）
（1）求BC边上的高AH所在的直线方程；
（2）求△ABC的面积．

难度：较易

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3．设直线4x-3y+12=0的倾斜角为A
（1）求tan2A的值；
（2）求cos（ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ -A）的值．

难度：中等

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4．已知圆x²+y²=25，△ABC内接于此圆，A点的坐标（3，4），O为坐标原点．
（1）若△ABC的重心是 $G%28%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B3%7D%EF%BC%8C2%29$ ，求直线BC的方程；（三角形重心是三角形三条中线的交点，并且重心到顶点的距离是它到对边中点距离的两倍）
（2）若直线AB与直线AC的倾斜角互补，求证：直线BC的斜率为定值．

难度：较易

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5．在平面直角坐标系中，两点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）间的“L-距离”定义为|P₁P₂|=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|．现将边长为1的正三角形ABC按如图所示的方式放置，其中顶点A与坐标原点重合．记边AB所在直线的斜率为k，0≤k≤ $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ．求：当|BC|取最大值时，边AB所在直线的斜率的值．

难度：较易

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6．已知圆C：x²+（y-1）²=5，直线l：mx-y+1-m=0．
（1）求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点；
（2）设l与圆C交于A、B两点，若|AB|= $%20%5Csqrt%20%7B17%7D$ ，求l的倾斜角．

难度：难

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7．过双曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B9%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B16%7D%3D1$ 的右焦点F作倾斜角为 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$ 的直线交双曲线于A、B两点，求线段AB的中点C到焦点F的距离．

难度：较易

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8．过两点A（3-m-m²，-2m），B（m²+2，3-m²）的直线的倾斜角为135°，求m的值．

难度：较易

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9．已知直线l的方程是
3
x-y+1=0
（1）求直线l的斜率和倾斜角
（2）求过点(
3
，-1)且与直线l平行的直线的方程．

难度：中等

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10．已知两点A（-1，2），B（m，3）．
（1）求直线AB的方程；
（2）已知实数m∈[-
3
3
-1，
3
-1]，求直线AB的倾斜角α的取值范围．

难度：中等

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