知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．若a∈N，又三点A（a，0），B（0，a+4），C（1，3）共线，求a的值．

难度：中等

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2．已知A，B，C三点共线，且A（1，0），B（2，a），C（a，2），则实数a的值是．

难度：较易

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3．按要求作答：若A（-2，3），B（3，-2），C（
1
2
，m）三点共线，求：
（1）m的值；
（2）直线AC的方程（要求写成一般式）．

难度：较易

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4．若a∈N，又三点A（a，0），B（0，a+4），C（1，3）共线，则a= ．

难度：中等

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5．若三点A（a，0），B（0，b），C（2，2），（ab≠0）共线，则
1
a
+
1
b
的值等于．

难度：中等

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6．已知A（1，1），B（3，-1），C（a，b）
（1）若A，B，C三点共线，求a，b的关系式；
（2）若
AC
=2
AB
，求点C的坐标．

难度：较易

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7．已知抛物线C：x²=2py（p＞0），F为焦点，设抛物线C上一点P(m，
3
4
)到焦点的距离为1，l为准线，l与y轴的交点为H．
（I）求抛物线C方程；
（Ⅱ）设M是抛物线C上一点，E（0，4），延长ME，MF分别交抛物线C于点A，B两点．若A，B，H三点共线，求点M的坐标．

难度：较难

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8．已知三点A（1，y₁），B（2，y₂），C（3，y₃）不共线，其中y_i∈{4，5，6，7，8，9}（i=1，2，3）．若对于△ABC的内心I，存在实数λ，使得
IA
+
IC
=λ•
IB
，则这样的三角形共有个．

难度：较难

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9．已知非零向量
OA
、
OB
、
OC
、
OD
满足：
OA
=α
OB
Z+β
OC
Z+γ
OD
Z（α，β，γ∈R），B、C、D为不共线三点，给出下列命题：
①若α=
3
2
，β=
1
2
，γ=-1，则A、B、C、D四点在同一平面上；
②若α=β=γ=1，|
OB
|=|
OC
|=|
OD
|=1，＜
OB
，
OD
＞=＜
OC
，
OD
＞=
π
2
，＜
OB
，
OC
＞=
π
3
，则|
OA
|=2；
③已知正项等差数列{a_n}（n∈N^*Z），若α=a₂，β=a₂₀₀₉，γ=0，且A、B、C三点共线，但O点不在直线BC上，则
1
a3
+
4
a2008
的最小值为10；
④若α=
4
3
，β=-
1
3
Z，γ=0，则A、B、C三点共线且A分
BC
所成的比λ一定为-4
其中你认为正确的所有命题的序号是．

难度：较难

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