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          共50条信息

            • 1． 已知直线\(l\)与\(3x+4y-7=0\)的倾斜角相等，并且与两坐标轴围成的三角形面积等于\(24\)，求直线\(l\)的方程．
              难度：较易
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            • 2． 已知点\(A(-1,3)\)，\(B(5,-7)\)和直线\(l\)：\(3x+4y-20=0\)．
              \((1)\)求过点\(A\)与直线\(l\)平行的直线\(l_{1}\)的方程；
              \((2)\)求过\(A\)，\(B\)的中点与\(l\)垂直的直线\(l_{2}\)的方程．
              难度：中等
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            • 3．

              平面直角坐标系\(xOy\)中，过椭圆\(M\)：\( \dfrac{x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1 (\)\(a\)\( > \)\(b\)\( > 0)\)右焦点的直线\(x\)\(+\)\(y\)\(- \sqrt{3}=0\)交\(M\)于\(A\)，\(B\)两点，\(P\)为\(AB\)的中点，且\(OP\)的斜率为\( \dfrac{1}{2}\)．

              \((1)\)求\(M\)的方程；

              \((2)\)\(C\)，\(D\)为\(M\)上的两点，若四边形\(ACBD\)的对角线\(CD\)\(⊥\)\(AB\)，求四边形\(ACBD\)面积的最大值．

              难度：中等
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            • 4．

              已知直线\(l_{1}\)：\({ax}{+}2y{+}6{=}0\)和直线\(l_{2}\)：\(x+(a-1)y+a^{2}-1=0\)

              \((1)\)当\(l_{1}{⊥}l_{2}\)时，求\(a\)的值；
              \((2)\)在\((1)\)的条件下，若直线\(l_{3}{/\!/}l_{2}\)，且\(l_{3}\)过点\(A(1{,}{-}3)\)，求直线\(l_{3}\)的一般方程．
              难度：易
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            • 5．
              已知函数\(f(x)=x^{3}+x-16\)，
              \((1)\)求曲线\(y=f(x)\)在点\((2,-6)\)处的切线的方程．
              \((2)\)如果曲线\(y=f(x)\)的某一切线与直线\(y=- \dfrac {1}{4}x+3\)垂直，求切点坐标与切线的方程．
              难度：较难
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            • 6．

              已知圆\(C_{1}\)：\(x^{2}+y^{2}+2x+2y-8=0\)与圆\(C_{2}\)：\(x^{2}+y^{2}-2x+10y-24=0\)相交于\(A\)，\(B\)两点．

              \((1)\)求直线\(AB\)的方程；

              \((2)\)求经过\(A\)，\(B\)两点且面积最小的圆的方程．

              难度：较难
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            • 7．
              已知\(\triangle ABC\)的顶点\(A(1,3)\)，\(AB\)边上的中线所在直线的方程是\(y=1\)，\(AC\)边上的高所在直线的方程是\(x-2y+1=0\)．
              求\((1)AC\)边所在直线的方程；
              \((2)AB\)边所在直线的方程．
              难度：较易
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            • 8．
              已知\(\triangle ABC\)的顶点\(A(3,2)\)，\(∠C\)的平分线\(CD\)所在直线方程为\(y-1=0\)，\(AC\)边上的高\(BH\)所在直线方程为\(4x+2y-9=0\)．
              \((1)\)求顶点\(C\)的坐标；
              \((2)\)求\(\triangle ABC\)的面积．
              难度：较易
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            • 9．

              在平面直角坐标系\(xOy\)中，对于直线\(l:ax+by+c=0\)和点\({{P}_{1}}({{x}_{1}}\ ,\ {{y}_{1}})\ ,\ {{P}_{2}}({{x}_{2}}\ ,\ {{y}_{2}})\)，记\(\eta =(a{{x}_{1}}+b{{y}_{1}}+c)(a{{x}_{2}}+b{{y}_{2}}+c) .\)若\(\eta < 0\)，则称点\({{P}_{1}}\ ,\ {{P}_{2}}\)被直线\(l\)分割\(.\)若曲线\(C\)与直线\(l\)没有公共点，且曲线\(C\)上存在点\({{P}_{1}}\ ,\ {{P}_{2}}\)被直线\(l\)分割，则称直线\(l\)为曲线\(C\)的一条分割线．

              \((1)\)求证：点\(A(1\ ,\ 2)\ ,\ B(-1\ ,\ 0)\)被直线\(x+y-1=0\)分割；

              \((2)\)若直线\(y=kx\)是曲线\({{x}^{2}}-4{{y}^{2}}=1\)的分割线，求实数\(k\)的取值范围；

              \((3)\)动点\(M\)到点\(Q(0\ ,\ 2)\)的距离与到\(y\)轴的距离之积为\(1\)，设点\(M\)的轨迹为曲线\(E .\)求证：通过原点的直线中，有且仅有一条直线是\(E\)的分割线．

              难度：较难
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            • 10．
              已知\(\triangle ABC\)的顶点\(A(5,1)\)，\(∠B\)的内角平分线\(BN\)所在直线方程为\(x+y-5=0\)，\(AB\)边上的中线\(CM\)所在直线方程为\(2x-y-5=0.\)求：
              \((1)\)顶点\(B\)的坐标；
              \((2)\)直线\(BC\)方程．
              难度：较易
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