知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在平面直角坐标系xOy中，将直线l沿x轴正方向平移3个单位，沿y轴正方向平移5个单位，得到直线l₁．再将直线l₁沿x轴正方向平移1个单位，沿y轴负方向平移2个单位，又与直线l重合．若直线l与直线l₁关于点（2，3）对称，则直线l的方程是．

难度：较难

解析收藏试题篮
2．若直线
x
a
+
y
b
=1(a＞0，b＞0)过点（2，1），则3a+b的最小值为．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．直线l：3x+2y-4=0的纵截距是．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．已知直线系M：（x-3）cosθ+ysinθ=1（0≤θ≤2π），则下列命题正确的是
①M中所有直线均过一个定点
②存在定点P不在M中任意一条直线上
③对于任意正整数n（n≥3），存在正n边形其所有边均在M中直线上
④M中的直线所围成的正三角形面积都相等
⑤存在一个圆与所用直线不相交
⑥存在一个圆与所有直线相切．

难度：较难

解析收藏试题篮
5．直线l：（2a-1）x-（a+3）y-（a-11）=0（a∈R）交x轴正半轴于点A，y轴正半轴于点B，当三角形AOB（O为坐标原点）面积最小时a的值为．

难度：较难

解析收藏试题篮
6．直线2x+3y+6=0与坐标轴所围成的三角形的面积为．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．若直线l：（a+1）x+y+2-a=0（a∈R）在两坐标轴上截距相等，则a的值为．

难度：较易

解析收藏试题篮
8．若点A（1，2）在直线ax+3y-5=0上，则实数a的值为．

难度：较易

解析收藏试题篮
9．已知α∈R，α≠
π
2
+kπ(k∈Z)，设直线l：y=xtanα+m，其中m≠0，给出下列结论：
①直线l的方向向量与向量
a
=(cosα，sinα)共线；
②若0＜α＜
π
4
，则直线l与直线y=x的夹角为
π
4
-α；
③直线l与直线xsinα-ycosα+n=0（n≠m）一定平行；
写出所有真命题的序号．

难度：较难

解析收藏试题篮
10．设所有方程可以写成（x-1）sinα-（y-2）cosα=1（α∈[0，2π]）的直线l组成的集合记为L，则下列说法正确的是；
①直线l的倾斜角为α；
②存在定点A，使得对任意l∈L都有点A到直线l的距离为定值；
③存在定圆C，使得对任意l∈L都有直线l与圆C相交；
④任意l₁∈L，必存在唯一l₂∈L，使得l₁∥l₂；
⑤任意l₁∈L，必存在唯一l₂∈L，使得l₁⊥l₂．

难度：较难

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷