知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设有一条光线从P（-2，4
3
）射出，并且经x轴上一点Q（2，0）反射
（Ⅰ）求入射光线和反射光线所在的直线方程（分别记为l₁，l₂）
（Ⅱ）设动直线l：x=my-2
3
，当点M（0，-6）到l的距离最大时，求l，l₁，l₂所围成的三角形的内切圆（即：圆心在三角形内，并且与三角形的三边相切的圆）的方程．

难度：中等

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2．已知点（0，2）关于直线l的对称点为（4，0），点（6，3）关于直线l的对称点为（m，n），则m+n= ．

难度：中等

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3．（1）一光线经点P（5，3）被直线l：y=3x+3反射，若反射光线经过点Q（1，1），求入射光线所在直线方程．
（2）已知正方形ABCD一边AB的方程 x+2y+3=0和中心P（1，1），求边BC和AD的方程．
（3）已知椭圆
x2
3m2
+
y2
5n2
=1和双曲线
x2
2m2
-
y2
3n2
=1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程．

难度：较难

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4．已知直线l₁：2x-y-8=0和直线l：3x+y-2=0．
（Ⅰ）求经过直线l₁与直线l的交点，且过点（-1，0）的直线的方程；
（Ⅱ）求直线l₁关于直线l对称的直线l₂的方程．

难度：较难

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5．已知抛物线y²=4x，点M（1，0）关于y轴的对称点为N，直线l过点M交抛物线于A，B两点．
（Ⅰ）证明：直线NA，NB的斜率互为相反数；
（Ⅱ）求△ANB面积的最小值；
（Ⅲ）当点M的坐标为（m，0）（m＞0，且m≠1）．根据（Ⅰ）（Ⅱ）推测并回答下列问题（不必说明理由）：
①直线NA，NB的斜率是否互为相反数？
②△ANB面积的最小值是多少？

难度：较难

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6．已知圆心为C的圆，满足下列条件：圆心C位于x轴正半轴上，与直线3x-4y+7=0相切，且被y轴截得的弦长为2
3
，圆C的面积小于13．
（1）求圆C的标准方程；
（2）一条光线从点A（4，1）出发，经直线y=x-5反射后与圆C相切，求入射光线所在直线的斜率．

难度：中等

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7．若三角形的一个顶点是A（2，1），两条角平分线所在的直线的方程为2x-y+3=0和x+y-2=0，求BC所在直线的方程．

难度：中等

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8．点A（x，y）关于直线x+y+c=0的对称点A′的坐标为，关于直线x-y+c=0的对称点A″的坐标为，曲线f（x，y）=0关于直线x+y+c=0的对称曲线为，关于直线x-y+c=0的对称曲线为．

难度：较易

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