知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
在平面直角坐标系中，\(\triangle ABC\)顶点的坐标为\(A(-1,2)\)，\(B(1,4)\)，\(C(3,2)\)．
\((1)\)求\(\triangle ABC\)外接圆\(E\)的方程；
\((2)\)若直线\(l\)经过点\((0,4)\)，且与圆\(E\)相交所得的弦长为\(2 \sqrt {3}\)，求直线\(l\)的方程．

难度：较易

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2．
求下列满足条件的圆的方程
\((1)\)圆心为\(C(2,-2)\)且过点\(P(6,3)\)的圆的方程
\((2)\)己知点\(A(-4,-5)\)，\(B(6,-1)\)，求以线段\(AB\)为直径的圆的方程．

难度：难

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3．
一圆与\(y\)轴相切，圆心在直线\(x-3y=0\)上，且直线\(y=x\)截圆所得弦长为\(2 \sqrt {7}\)，求此圆的方程．

难度：较易

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4．
已知方程\(x^{2}+y^{2}-2mx-4y+5m=0\)的曲线是圆\(C\)
\((1)\)求\(m\)的取值范围；
\((2)\)当\(m=-2\)时，求圆\(C\)截直线\(l\)：\(2x-y+1=0\)所得弦长．

难度：较易

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5．
已知方程\(x^{2}+y^{2}-2x-4y+m=0\)．
\((1)\)若此方程表示圆，求\(m\)的取值范围；
\((2)\)若\((1)\)中的圆与直线\(x+2y-4=0\)相交于\(M\)、\(N\)两点，且\(OM⊥ON(O\)为坐标原点\()\)，求\(m\)；
\((3)\)在\((2)\)的条件下，求以\(MN\)为直径的圆的方程．

难度：中等

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6．
根据下列条件求圆的方程：
\((1)\)求经过点\(A(5,2)\)，\(B(3,2)\)，圆心在直线\(2x-y-3=0\) 上的圆的方程；
\((2)\)求以\(O(0,0)\)，\(A(2,0)\)，\(B(0,4)\)为顶点的三角形\(OAB\)外接圆的方程．

难度：中等

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7．
已知实数\(x\)，\(y\)满足方程\(x^{2}+y^{2}-4x+1=0\)．
\((1)\)求\( \dfrac {y}{x}\)的最值；
\((2)\)求\(y-x\)的最值；
\((3)\)求\(x^{2}+y^{2}\)的最值．

难度：难

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8．
若方程\(x^{2}+y^{2}+2mx-2y+m^{2}+5m=0\)表示圆，求：
\((1)\)实数\(m\)的取值范围；
\((2)\)圆心坐标和半径．

难度：较易

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9．
\(m\)为何值时，方程\(x^{2}+y^{2}-4x+2my+2m^{2}-2m+1=0\)表示圆，并求半径最大时圆的方程．

难度：较易

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10．
已知圆\(C\)：\(x^{2}+y^{2}-4x-14y+45=0\)及点\(Q(-2,3)\)．
\((1)p(A,A+1)\)在圆上，求线段\(PQ\)的长及直线\(PQ\)的斜率．
\((2)\)若\(M\)为圆上任意一点，求\(|MQ|\)的最大值和最小值．

难度：较易

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