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          共50条信息

            • 1．

              已知圆\(C\)：\(x\)\({\,\!}^{2}+\)\(y\)\({\,\!}^{2}+2\)\(x\)\(+\)\(a\)\(=0\)上存在两点关于直线\(l\)：\(mx\)\(+\)\(y\)\(+1=0\)对称．

              \((1)\)求实数\(m\)的值；

               \((2)\)若直线\(l\)与圆\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点，\(\overrightarrow{OA}\bullet \overrightarrow{OB}=-3(\)\(O\)为坐标原点\()\)，求圆\(C\)的方程．

              难度：中等
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            • 2．

              已知圆\(:\)关于直线对称，圆心在第四象限，半径为\( \sqrt{2} \)．

              \((1)\)求圆的方程\(;\)

              \((2)\)是否存在直线\(l\)与圆\(C\)相切，且在\(x\)轴上的截距是\(y\)轴上的截距的\(2\)倍\(?\)若存在，求直线\(l\)的方程\(;\)若不存在，说明理由．

              难度：难
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            • 3．

              已知抛物线\({{y}^{2}}=4x\)的准线为\(l\)，圆\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}=4\)关于直线\({l}{{{'}}}:2y-x-5=0\)对称的圆为\(C\)。

              \((1)\)求圆\(C\)的方程。

              \((2)\)若记抛物线的任意一点\(P\)到直线\(l\)的距离为\(d\)，\(Q\)为圆\(C\)上的动点，求\(d+|PQ| \)的最小值。

              难度：中等
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