知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

3．
已知定点\(A(-1,0)\)\(,B(2,0)\)，圆\(C\)：\({x}^{2}+{y}^{2}-2x-2 \sqrt{3}y+3=0 \)

\((1)\)过点\(B\)向圆\(C\)引切线\(l\)，求切线\(l\)的方程；

\((2)\)过点\(A\)作直线\(l\)\(1\)交圆\(C\)于\(P\)，\(Q\)两点，且\(\overrightarrow{AP}= \overrightarrow{PQ} \)，求直线\(l_{1}\)的斜率\(k\)；

\((3)\)定点\(M\)，\(N\)在直线\(l\)\(2\)\(:x=1\)上，对于圆\(C\)上任意一点\(R\)满足\(RN= \sqrt{3}RM \)，试求\(M\)，\(N\)两点的坐标．

难度：较难

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4．
在平面直角坐标系\(xOy\)中，已知点\(A(0,3)\)，直线\(l:y=2x-4\)，设圆\(C\)的半径为\(1\)，圆心在直线\(l\)上，圆心\(C\)也在直线\(y=x-1\)上，过点\(A\)作圆\(C\)的切线，求切线的方程．

难度：中等

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5．

判断正误\((\)正确的打“\(√\)”，错误的打“\(×\)”\()\)

\((1)\)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切\(.(\)　　\()\)

\((2)\)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交\(.\)　\((\)　　\()\)

\((3)\)从两圆的方程中消掉二次项后得到二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程\(.(\)　　\()\)

\((4)\)过圆\(O\)：\(x^{2}+y^{2}=r^{2}\)上一点\(P(x_{0},y_{0})\)的圆的切线方程是\(x_{0}x+y_{0}y=r^{2}.(\)　　\()\)

\((5)\)过圆\(O\)：\(x^{2}+y^{2}=r^{2}\)外一点\(P(x_{0},y_{0})\)作圆的两条切线，切点分别为\(A\)，\(B\)，则\(O\)，\(P\)，\(A\)，\(B\)四点共圆\(.(\)　　\()\)

难度：中等

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6．过点\(M(x_{0}, \sqrt {3})\)作圆\(O\)：\(x^{2}+y^{2}=1\)的切线，切点为\(N\)，如果\(∠OMN\geqslant \dfrac {π}{6}\)，那么\(x_{0}\)的取值范围是 ______ ．

难度：较难

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7．

\(11.\)过点\((3,1)\)作圆\((x-1)^{2}+y^{2}=r^{2}\)的切线有且只有一条，则该切线的方程为\((\)　　\()\)

A．\(2x+y-5=0\)

B．\(2x+y-7=0\)

C．\(x-2y-5=0\)

D．\(x-2y-7=0\)

难度：较易

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8．

已知从圆\(C:(x+1)^{2}+(y-2)^{2}=2\)外一点\(P(x_{1},y_{1})\)向该圆引一条切线，切点为\(M\)，\(O\)为坐标原点，且有\(\left| {PM} \right|=\left| {PO} \right|\)，则当\(\left| {PM} \right|\)取得最小值时点\(P\)的坐标为____\(.\)

难度：较难

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9．
已知\(P\)是直线\(3x+4y+8=0\)上的动点，\(PA\)、\(PB\)是圆\(x^{2}+y^{2}-2x-2y+1=0\)的两条切线，\(A\)、\(B\)是切点，\(C\)是圆心，求四边形\(PACB\)面积的最小值．

难度：中等

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10．
已知圆\(C:(x-2)^{2}+y^{2}=1\)．

\((1)\) 求过点\(P(3,m)\)且与圆\(C\)相切的切线的方程\(;\)

\((2)\) 若点\(Q\)是直线\(x+y-6=0\)上的动点，过点\(Q\)作圆\(C\)的切线\(QA\)，\(QB\)，其中\(A\)，\(B\)为切点，求四边形\(QACB\)面积的最小值及此时点\(Q\)的坐标．

难度：较易

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