知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知动圆P的圆心为点P，圆P过点F（1，0）且与直线l：x=-1相切．
（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）若圆P与圆F：（x-1）²+y²=1相交于M，N两点，求|MN|的取值范围．

难度：中等

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2．已知直线
x
a
+
y
b
=1与圆x²+y²=1相切，则点（a，b）到原点的距离的最小值为．

难度：中等

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3．已知圆C：（x-3）²+（y-5）²=5，过圆心C的直线l交圆C于A，B两点，交y轴于点P．若A恰为PB的中点，则直线l的方程为．

难度：中等

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4．已知点G是圆F：（x+2）²+y²=4上任意一点，R（2，0），线段GR的垂直平分线交直线GF于H．
（1）求点H的轨迹C的方程；
（2）点M（1，0），P、Q是轨迹C上的两点，直线PQ过圆心F（-2，0），且F在线段PQ之间，求△PQM面积的最小值．

难度：中等

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5．已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切．
（I）求圆C的方程；
（Ⅱ）过点P（0，1）作倾斜角互补的两条直线，分别与圆C相交A、B两点．试判断直线AB的斜率是否为定值，并说明理由．

难度：中等

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6．已知圆C：（x-2）²+y²=4，线段EF在直线l：y=x+1上运动，点P为线段EF上任意一点，若圆C上存在两点A、B，使得∠APB≥120°，则线段EF长度的最大值是．

难度：中等

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7．已知定点A（-1，0），圆C：x²+y²-2x-2
3
y+3=0．
（1）过点A向圆C引切线，求切线长；
（2）过点A作直线l₁交圆C于P、Q，且
AP
=
PQ
，求直线1₁的斜率k；
（3）定点M，N在直线l₂：x=1上，对于圆C上任意一点R都满足RN=
3
RM，试求M，N两点的坐标．

难度：中等

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8．已知过点M（-3，-3）的直线l被圆x²+y²+4y-21=0所截得的弦长为4
5
，求l的方程．
变式1：点M和圆方程不变，截得弦长为8，求直线l的方程；
变式2：点M和圆方程不变，求截得的弦长最长时，直线l的方程；
变式3：点M和圆方程不变，求截得的弦长最短时，直线l的方程；
变式4：点M和圆方程不变，当直线把圆的周长分为1：2两部分时，求直线l的斜率；
变式5：点M改为（-2.5，-3），圆方程不变，当直线把圆的周长分为1：2两部分，求l的方程．

难度：中等

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9．已知圆M：x²+（y-2）²=1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点．
（1）如果|AB|=
4
2
3
，求直线MQ的方程；
（2）求动弦|AB|的最小值．

难度：中等

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10．已知圆M经过A（1，-2），B（-1，0）两点，且在两坐标轴上的四个截距之和是2．
（1）求圆M的方程；
（2）若P（2，
1
2
）为圆内一点，求过点P被圆M截得弦长最短时的直线l的方程．

难度：中等

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