知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．平面直角坐标系xoy中，直线x-y+1=0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为
6

（1）求圆O的方程；
（2）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于D，E，当DE长最小时，求直线l的方程；
（3）设M，P是圆O上任意两点，点M关于x轴的对称点为N，若直线MP、NP分别交于x轴于点（m，0）和（n，0），问mn是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

难度：较难

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2．已知直线：
2
ax+by=1（其中a，b是实数）与圆：x²+y²=1（O是坐标原点）相交于A，B两点，且△AOB是直角三角形，点P（a，b）是以点M（0，1）为圆心的圆M上的任意一点，则圆M的面积最小值为．

难度：较难

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3．已知动圆P的圆心为点P，圆P过点F（1，0）且与直线l：x=-1相切．
（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）若圆P与圆F：（x-1）²+y²=1相交于M，N两点，求|MN|的取值范围．

难度：中等

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4．已知直线
x
a
+
y
b
=1与圆x²+y²=1相切，则点（a，b）到原点的距离的最小值为．

难度：中等

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5．已知圆C：（x-3）²+（y-5）²=5，过圆心C的直线l交圆C于A，B两点，交y轴于点P．若A恰为PB的中点，则直线l的方程为．

难度：中等

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6．已知圆C的半径为1，圆心C在直线3x-y=0上．
（Ⅰ）若圆C被直线x-y+3=0截得的弦长为
2
，求圆C的标准方程；
（Ⅱ）设点A（0，3），若圆C上总存在两个点到点A的距离为2，求圆心C的横坐标a的取值范围．

难度：中等

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7．已知直线l：mx-y=1，若直线l与直线x-（m+1）y=1垂直，则m的值为；求直线l被圆C：x²+y²-2y-8=0截得的弦长最短时m的值为．

难度：中等

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8．已知点G是圆F：（x+2）²+y²=4上任意一点，R（2，0），线段GR的垂直平分线交直线GF于H．
（1）求点H的轨迹C的方程；
（2）点M（1，0），P、Q是轨迹C上的两点，直线PQ过圆心F（-2，0），且F在线段PQ之间，求△PQM面积的最小值．

难度：中等

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9．已知圆C的方程为（x-1）²+（y-2）²=9，过点P（-2，4）作圆C的切线PA、PB，A、B为切点．
（1）求切线PA、PB的方程；
（2）求△PAB的面积．

难度：中等

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10．已知过点 P（1，1）的两条直线斜率均存在，且互相垂直．若这两条直线被圆O：x²+y²=4所截得的弦长之比为
6
3
，则这两条直线的斜率之和为．

难度：较难

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