知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知点A（4，0），直线l：y=2x-4，设圆C的半径为1，且圆心C在l上．
（1）若CO=CA，O为坐标原点，求圆C的方程；
（2）若圆心C在直线y=x-1上，过点A作圆C的切线，求切线方程．

难度：中等

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2．一个圆心C（2，-1），和直线x-y=1相切，求这个圆的方程．

难度：较易

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3．已知圆C的一条直径上的两个端点的坐标为（1，1），（1，5）．
（1）求圆C的标准方程；
（2）求直线3x-4y+4=0截圆C所得弦长l的值；
（3）从圆C外一点P（a，b）向圆C引切线PT，T为切点，使|PT|=|PO|（O为原点），求|PT|的最小值．

难度：中等

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4．在平面直角坐标系中xOy中，直线x+y+3
2
+1=0与圆C相切，圆心C的坐标为（1，-2）．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）设直线y=kx+1圆C没有公共点，求k的取值范围．
（Ⅲ）设直线y=x+m与圆C交于M、N两点，且OM⊥ON，求m的值．

难度：较难

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5．在极坐标系中，圆C的方程为ρ=4cosθ，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为
x=3t+3
y=4t+3
（t为参数）．
（1）写出圆C的直角坐标方程以及直线l的普通方程；
（2）求直线l被圆C所截得的弦长．

难度：较难

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6．已知圆C：（x-a）²+（y-b）²=r²（a＞0，r＞0）与直线x=1相切，圆心C在直线4x-3y=0上，且到直线x-y-1=0的距离为
2
．
（1）求a，b，r的值；
（2）已知点A（-1，0），B（1，0），P是圆C上的任意一点，求|PA|²+|PB|²的最大值与最小值．

难度：较难

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7．已知x²+y²-4y-a=0表示一个圆．
（Ⅰ）求a的取值范围；
（Ⅱ）若a=0，求过原点且倾斜角为60°的直线l被圆所截得的弦长．

难度：中等

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8．已知圆C的方程x²+y²-2x+4y-m=0．
（1）若点A（m，-2）在圆C的内部，求m的取值范围；
（2）若当m=4时①设P（x，y）为圆C上的一个动点，求（x-4）²+（y-2）²的最值；②问是否存在斜率是1的直线l，使l被圆C截得的弦AB，以AB为直径的圆经过原点，若存在，写出直线l的方程；若不存在，说明理由．

难度：较难

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9．如图所示，已知圆O：x²+y²=1与x轴交于A、B两点，与y轴的正半轴交于点C，M是圆O上任意点（除去圆O与两坐标轴的交点）．直线AM与直线BC交于点P，直线CM与x轴交于点N，设直线PM、PN的斜率分别为m、n．
（Ⅰ）求直线BC的方程；
（Ⅱ）求点P、M的坐标（用m表示）；
（Ⅲ）是否存在一个实数λ，使得m+λn为定值，若存在求出λ，并求出这个定值，若不存在，请说明理由．

难度：较难

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10．已知直线l经过点M（1，5），倾斜角是
π
3

①求直线l的参数方程；
②求直线l与直线x-y-2
3
=0的交点与点M的距离；
③在圆C：（x-2）²+y²=4上找一点Q使点Q到直线l的距离最小，并求其最小值．

难度：较难

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