知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：3x+2y-8=0，圆M：（x-3）²+（y-2）²=1．
（1）设A，B分别为直线l与圆M上的点，求线段AB长度的取值范围；
（2）试直接写出一个圆N（异于圆M）的方程（不必写出过程），使得过直线l上任一点P均可作圆M与圆N的切线，切点分别为T_M，T_N，且PT_M=PT_N；
（3）求证：存在无穷多个圆N（异于圆M），满足对每一个圆N，过直线l上任一点P均可作圆M与圆N的切线，切点分别为T_M，T_N，且PT_M=PT_N．

难度：中等

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2．（1）已知圆C的方程为x²+y²=4，直线l过点P（1，2），且与圆C交于A、B两点．若|AB|=2
3
，求直线l的方程；
（2）设直线l的方程为（a+1）x+y-2-a=0（a∈R）．若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．

难度：中等

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3．圆x²+y²-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离的最大值是．

难度：较易

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4．已知直线经过点P（2，0），且被圆（x-3）²+（y-2）²=4截得的弦长为2
3
，则这条直线的方程为．

难度：中等

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5．已知圆C的方程：x²+y²-2x-4y+m=0．
（1）若圆C与直线l：x+2y-4=0相交于M，N两点，且|MN|=
4
5
5
，求m的值；
（2）在（1）条件下，是否存在直线l：x-2y+c=0，使得圆上有四点到直线l的距离为
5
5
，若存在，求出c的范围，若不存在，说明理由．

难度：中等

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6．已知直线l：x+ay-1=0（a∈R）是圆C：x²+y²-4x-2y+1=0的对称轴．过点A（-4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|= ．

难度：较易

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7．已知圆C：x²+（y-4）²=1，直线l：2x-y=0，点P在直线l上，过点P作圆C的切线PA，PB，切点分别为A，B．
（1）若∠APB=60°，求点P的坐标；
（2）求证：经过点A，P，C三点的圆必经过定点，并求出所有定点的坐标．

难度：中等

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8．直线3x+4y+12=0与⊙C：（x-1）²+（y-1）²=9的位置关系是．

难度：中等

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9．已知圆C₁：x²+y²+6x-4=0，圆C₂：x²+y²+6y-28=0．
（1）求过这两个圆交点的直线方程；
（2）求过这两个圆交点并且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程．

难度：中等

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10．直线4x+3y-5=0与圆x²+y²=4相交于A、B两点，则弦长|AB|= ．

难度：较易

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