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          共50条信息

            • 1． 已知曲线C：x2+y2+2kx+（4k+10）y+10k+20=0，其中k≠-1，则C过定点    ．
              难度：中等
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            • 2． 求过两圆x2+y2-x-y-2=0与x2+y2+4x-8y-8=0的交点和点（3，1）的圆的方程    ．
              难度：中等
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            • 3． 已知圆C1：x2+y2+2x+2y-8=0与圆C2：x2+y2-2x+10y-24=0相交于A、B两点．
              （1）求公共弦AB的长；
              （2）求圆心在直线y=-x上，且过A、B两点的圆的方程；
              （3）求经过A、B两点且面积最小的圆的方程．
              难度：中等
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            • 4． 求圆心在x-y-4=0上，并且经过两圆C1：x2+y2-4x-3=0和C2：x2+y2-4y-3=0的交点的圆方程．
              难度：中等
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            • 5．

              求过点P(3, 0)且与圆x2+6x+y2－91=0相内切的动圆圆心的轨迹方程。

               

              难度：易
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            • 6． 已知抛物线C：x2=4y，M为直线l：y=-1上任意一点，过点M作抛物线C的两条切线MA，MB，切点分别为A，B．
              （Ⅰ）当M的坐标为（0，-1）时，求过M，A，B三点的圆的方程；
              （Ⅱ）证明：以AB为直径的圆恒过点M．
              难度：较易
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            • 7． （1）求证：对任何实数k，x2+y2-2kx-（2k+6）y-2k-31=0恒过两定点，并求经过该两定点且面积最小的圆E的方程；
              （2）若PA，PB为（1）中所求圆E的两条切线，A、B为切点，求
              PA
              •
              PB
              的最小值．
              难度：较难
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            • 8． 已知圆C经过A（0，1），B（4，a）（a∈R）两点．
              （1）当a=3，并且AB是圆C的直径，求此时圆C的标准方程；
              （2）当a=1时，圆C与x轴相切，求此时圆C的方程；
              （3）如果AB是圆C的直径，证明：无论a取何实数，圆C恒经过除A外的另一个定点，求出这个定点坐标．
              难度：中等
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            • 9．

              （本小题满分12分）

                   已知半圆x2＋y2＝3（y≥0），P为半圆上任一点，A（2，0）为定点，以PA为边作正三角形PAB，且点B与圆心分别在PA的两侧，求四边形POAB面积的最大值．

               

              难度：易
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            • 10． 已知圆（x-2）2+（y-3）2=13和圆（x-3）2+y2=9交于A、B两点，则弦AB的垂直平分线的方程是    ．
              难度：中等
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