知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．对于任意实数λ，曲线（1+λ）x²+（1+λ）y²+（6-4λ）x-16-6λ=0恒过定点．

难度：中等

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2．求过两圆x²+y²-x-y-2=0与x²+y²+4x-8y-8=0的交点和点（3，1）的圆的方程．

难度：中等

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3．如图在直角坐标系xoy中，圆O与x轴交于A、B两点，且|AB|=4，定直线l垂直于x轴正半轴，且到圆心O的距离为4，点P是圆O上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别交l于点M、N．
（1）若∠PAB=30°，求以MN为直径的圆的方程；
（2）当点P变化时，求证：以MN为直径的圆必过圆O内一定点．

难度：较难

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4．已知圆A：（x-2）²+y²=1，曲线B：6-x=
4-y2
和直线l：y=x．
（1）若点M、N、P分别是圆A、曲线B和直线l上的任意点，求|PM|+|PN|的最小值；
（2）已知动直线m：（a-2）x+by-2a+3=0（a，b∈R）与圆A相交于S、T两点，又点Q的坐标是（a，b）．
①判断点Q与圆A的位置关系；
②求证：当实数a，b的值发生变化时，经过S、T、Q三点的圆总过定点，并求出这个定点坐标．

难度：较难

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5．已知圆C经过圆x²+y²-1=0和圆x²+y²-x-y=0的两个交点，且圆心C的横坐标为1，则圆C方程为．

难度：中等

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6．求经过点M（2，-2）以及圆x²+y²-6x=0与圆x²+y²=4交点的圆的方程．

难度：较易

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7．过直线2x-y+1=0和圆x²+y²-2x-15=0的交点且过原点的圆的方程是．

难度：中等

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8．已知圆（x-2）²+（y-3）²=13和圆（x-3）²+y²=9交于A、B两点，则弦AB的垂直平分线的方程是．

难度：中等

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9．求圆心在直线x+y=0上，且过两圆x²+y²-2x+10y-24=0，x²+y²+2x+2y-8=0交点的圆的方程．

难度：较难

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