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          共50条信息

            • 1．
              已知圆\(C_{1}：x^{2}+y^{2}-4x-2y-5=0\)，圆\(C_{2}：x^{2}+y^{2}-6x-y-9=0\)．
              \((1)\)求两圆公共弦所在直线的方程；
              \((2)\)直线\(L\)过点\((4,-4)\)与圆\(C_{1}\)相交于\(A\)，\(B\)两点，且\(|AB|=2 \sqrt {6}\)，求直线\(L\)的方程．
              难度：较易
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            • 2．
              已知圆\(C\) \(1\) ：\((x-a)\) \(2\) \(+(y+2)\) \(2\) \(=4\)与圆\(C\) \(2\) ：\((x+b)\) \(2\) \(+(y+2)\) \(2\) \(=1\)相相交，求公共弦所在的直线方程．
              难度：中等
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            • 3．

              已知圆\(O_{1}\)和圆\(O_{2}\)的极坐标方程分别为\(ρ=2\)，\(ρ^{2}-2 \sqrt{2}ρ\cos \left( \left. θ- \dfrac{π}{4} \right. \right)=2\)．

              \((1)\)将圆\(O_{1}\)和圆\(O_{2}\)的极坐标方程化为直角坐标方程；

              \((2)\)求经过两圆交点的直线的极坐标方程．

              难度：中等
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            • 4．

                已知两圆\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-10x-10y=0,{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+6x-2y-40=0\)，

              \((1)\)求它们的公共弦所在直线的方程；

              \((2)\)求公共弦的长 

              难度：较易
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            • 5．

              已知圆\(O_{1}\)和圆\(O_{2}\)的极坐标方程分别为\(ρ=2\)，\(ρ^{2}-2 \sqrt{2}ρ\cos \left( \left. θ- \dfrac{π}{4} \right. \right)=2\)．

              \((1)\)将圆\(O_{1}\)和圆\(O_{2}\)的极坐标方程化为直角坐标方程；

              \((2)\)求经过两圆交点的直线的极坐标方程．

              难度：中等
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            • 6．

              已知圆\(M:{x}^{2}+(y-4{)}^{2}=4 \)，点 \(P\) 是直线\(l：x-2y=0 \) 上的一动点，过点 \(P\) 作圆 \(M\) 的切线 \(PA\)，\(PB\)，切点为 \(A\)，\(B\)．

              \((I)\)当切线 \(PA\) 的长度为\(2 \sqrt{3} \) 时，求点 \(P\) 的坐标；

              \((II)\)若\(∆PAM \) 的外接圆为圆 \(N\)，试问：当 \(P\) 在直线 \(l\) 上运动时，圆 \(N\) 是否过定点\(?\)若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由．

              \((III)\)求线段 \(AB\) 长度的最小值．

              难度：较难
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            • 7．

              在直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C_{1}\)：\(\begin{cases} x=t\cos α, \\ y=t\sin α \end{cases}(t\)为参数，\(t\neq 0)\)，其中\(0\leqslant α < π.\)在以\(O\)为极点，\(x\)轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线\(C_{2}\)：\(ρ=2\sin θ\)，\(C_{3}\)：\(ρ=2 \sqrt{3}\cos θ\)．

              \((1)\)求\(C_{2}\)与\(C_{3}\)交点的直角坐标；

              \((2)\)若\(C_{1}\)与\(C_{2}\)相交于点\(A\)，\(C_{1}\)与\(C_{3}\)相交于点\(B\)，求\(AB\)的最大值．

              难度：中等
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            • 8．

              已知\(A\)，\(F\)分别是椭圆\(C:\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a > b > 0)\)的左顶点和右焦点，点\(P\)为椭圆\(C\)上一动点，当\(PF⊥x\)轴时，\(|AF|=2|PF|\)．

              \((1)\)求椭圆\(C\)的离心率；

              \((2)\)若椭圆\(C\)上存在点\(Q\)，使得四边形\(AOPQ\)是平行四边形\((\)点\(P\)在第一象限\()\)，求直线\(AP\)与\(OQ\)的斜率之积；

              \((3)\)记圆\(O:{{x}^{2}}+{{y}^{2}}=\dfrac{ab}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}\)为椭圆\(C\)的“关联圆”\(.\)若\(b=\sqrt{3}\)，过点\(P\)作椭圆\(C\)的“关联圆”的两条切线，切点为\(M\)，\(N\)，直线\(MN\)的横、纵截距分别为\(m\)，\(n\)，求证：\(\dfrac{3}{{{m}^{2}}}+\dfrac{4}{{{n}^{2}}}\)为定值．

              难度：较难
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            • 9．

              已知圆\(C_{1}\)：\(x^{2}+y^{2}-6x-6=0\)，圆\(C_{2}\)：\(x^{2}+y^{2}-4y-6=0\)．

              \((1)\)试判断两圆的位置关系；

              \((2)\)求公共弦所在直线的方程．

              难度：较易
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            • 10．

              已知圆\(C\)：\(x^{2}+y^{2}-10x-10y=0\)与圆\(M\)：\(x^{2}+y^{2}+6x+2y-40=0\)相交于\(A\)，\(B\)两点．

              \((1)\)求圆\(C\)与圆\(M\)的公共弦所在直线的方程；

              \((2)\)求\(AB\)的长．

              难度：较易
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