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          共50条信息

            • 1．

              一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面\(2\)米，水面宽\(12\)米，当水面下降\(1\)米后，水面宽多少米？

              难度：中等
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            • 2．

              已知动点\(P(x,y)\)满足方程\(3{{x}^{2}}+4{{y}^{2}}-12=0\)，则\(P(x,y)\)到直线\(x+y-6=0\)的距离的取值范围_________________________\(.\) 

              难度：难
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            • 3．

              圆\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}=1\)上的点到直线\(3x+4y-25=0\)的距离的最小值是       ．

              难度：中等
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            • 4． 在平面直角坐标系\(xOy\)中，圆\(C\)的方程为\(x^{2}+y^{2}-8x+15=0\)，若直线\(y=kx-2\)上至少存在一点，使得以该点为圆心，\(1\)为半径的圆与圆\(C\)有公共点，则\(k\)的最大值是           ．
              难度：难
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            • 5．

              若点\(A\)，\(B\)在圆\(O:x^{2}+y^{2}=4\)上，弦\(AB\)的中点为\(D(1,1)\)，则直线\(AB\)的方程是________\(.\) 

              难度：中等
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            • 6．
              若直线\(y=x+k\)与曲线\(x= \sqrt {1-y^{2}}\)恰有一个公共点，则\(k\)的取值范围是\((\)　　\()\)
              A．\(k=± \sqrt {2}\)
              B．\(k∈(-∞,- \sqrt {2}]∪[ \sqrt {2},+∞)\)
              C．\(k∈(- \sqrt {2}, \sqrt {2})\)
              D．\(k=- \sqrt {2}\)或\(k∈(-1,1]\)
              难度：难
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            • 7．

              已知以\(A(-1,2)\)点为圆心的圆与直线\(l_{1}： \dfrac {1}{2}x+y+ \dfrac {7}{2}=0\)相切\(.\)过点\(B(-2,0)\)的动直线\(l\)与圆\(A\)相交于\(M\)，\(N\)两点，\(Q\)是\(MN\)的中点，直线\(l\)与\(l_{1}\)相交于点\(P\)．
              \((1)\)求圆\(A\)的方程；
              \((2)\)当\(|MN|=2 \sqrt {19}\)时，求直线\(l\)的方程；

              难度：中等
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            • 8．

              ．在以\(O\)为原点的平面直角坐标系中，点\(A\)\((4,\)\(-\)\(3)\)为\(\triangle \)\(OAB\)的直角顶点，已知\(|AB|=\)\(2\)\(|OA|\)，且点\(B\)的纵坐标大于\(0\)．

              \((1)\)求\( \overset{→}{AB} \)的坐标\(;\)

              \((2)\)求圆\(x\)\({\,\!}^{2}\)\(-\)\(6\)\(x+y\)\({\,\!}^{2}\)\(+\)\(2\)\(y=\)\(0\)关于直线\(OB\)对称的圆的方程．

              难度：较易
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            • 9． 求圆\(x^{2}+y^{2}+4x-12y+39=0\)关于直线\(3x-4y-5=0\)的对称圆方程．
              难度：中等
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            • 10．

              已知过原点\(O\)的动直线\(l\)与圆\(C\)：\({\left(x+1\right)}^{2}+{y}^{2}=4 \)交于\(A\)，\(B\)两点．

              \((\)Ⅰ\()\)若\(\left|AB\right|= \sqrt{15} \)，求直线\(l\)的方程；

              \((\)Ⅱ\()x\)轴上是否存在定点\(M\left({x}_{0},0\right) \)，使得当\(l\)变动时，总有直线\(MA\)、\(MB\)的斜率之和为\(0\)？若存在，求出\({x}_{0} \)的值；若不存在，说明理由．

              难度：难
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