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          共50条信息

            • 1．
              已知\(O\)为坐标原点，圆\(M\)：\((x+1)^{2}+y^{2}=16\)，定点\(F(1,0)\)，点\(N\)是圆\(M\)上一动点，线段\(NF\)的垂直平分线交圆\(M\)的半径\(MN\)于点\(Q\)，点\(Q\)的轨迹为\(E\)．
              \((1)\)求曲线\(E\)的方程；
              \((2)\)已知点\(P\)是曲线\(E\)上但不在坐标轴上的任意一点，曲线\(E\)与\(y\)轴的交点分别为\(B_{1}\)、\(B_{2}\)，直线\(B_{1}P\)和\(B_{2}P\)分别与\(x\)轴相交于\(C\)、\(D\)两点，请问线段长之积\(|OC|⋅|OD|\)是否为定值？如果是请求出定值，如果不是请说明理由；
              \((3)\)在\((2)\)的条件下，若点\(C\)坐标为\((-1,0)\)，过点\(C\)的直线\(l\)与\(E\)相交于\(A\)、\(B\)两点，求\(\triangle ABD\)面积的最大值．
              难度：中等
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            • 2．
              已知圆心在\(x\)轴上的圆\(C\)与直线\(l\)：\(4x+3y-6=0\)切于点\(M( \dfrac {3}{5}, \dfrac {6}{5}).\)
              \((1)\)求圆\(C\)的标准方程；
              \((2)\)已知\(N(2,1)\)，经过原点，且斜率为正数的直线\(L\)与圆\(C\)交于\(P(x_{1},y_{1})\)，\(Q(x_{2},y_{2})\)两点．
              \((ⅰ)\)求证：\( \dfrac {1}{x_{1}}+ \dfrac {1}{x_{2}}\)为定值；
              \((ii)\)求\(|PN|^{2}+|QN|^{2}\)的最大值．
              难度：较易
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            • 3．
              在平面直角坐标系\(xoy\)中，点\(F_{1}(- \sqrt {3},0)\)，圆\(F_{2}\)：\(x^{2}+y^{2}-2 \sqrt {3}x-13=0\)，以动点\(P\)为圆心的圆经过点\(F_{1}\)，且圆\(P\)与圆\(F_{2}\)内切．
              \((1)\)求动点的轨迹的方程；
              \((2)\)若直线\(l\)过点\((1,0)\)，且与曲线\(E\)交于\(A\)，\(B\)两点，则在\(x\)轴上是否存在一点\(D(t,0)(t\neq 0)\)，使得\(x\)轴平分\(∠ADB\)？若存在，求出\(t\)的值；若不存在，请说明理由．
              难度：较易
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            • 4．
              已知圆\(C\)的方程为\(x^{2}+y^{2}=4\)．
              \((1)\)直线\(l\)过点\(P(1,2)\)，且与圆 \(C\) 交椭于\(A\)，\(B\)两点，若\(|AB|=2 \sqrt {3}\)，求直线\(l\)的方程；
              \((2)\)过圆\(C\)上一动点\(M(\)不在\(x\)轴上\()\)作平行于\(x\)轴的直线\(m\)，设\(m\)与\(y\)轴的交点为\(N\)，若向量\( \overrightarrow{OQ}= \overrightarrow{OM}+ \overrightarrow{ON}\)，求动点\(Q\)的轨迹方程．
              难度：较易
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            • 5．
              已知圆\(O\)：\(x^{2}+y^{2}=4\)，两个定点\(A(a,2)\)，\(B(m,1)\)，其中\(a∈R\)，\(m > 0.P\)为圆\(O\)上任意一点，且\( \dfrac {PA}{PB}=λ(λ\)为常数\()\)．
              \((1)\)求常数\(λ\)的值；
              \((2)\)过点\(E(a,t)\)作直线\(l\)与圆\(C\)：\(x^{2}+y^{2}=m\)交于\(M\)，\(N\)两点，若\(M\)点恰好是线段\(NE\)的中点，求实数\(t\)的取值范围．
              难度：较易
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            • 6．
              已知圆\(C\)：\(x^{2}+y^{2}-4x-6y+12=0\)的圆心在点\(C\)，点\(A(3,5)\)，求：
              \((1)\)过点\(A\)的圆的切线方程；
              \((2)O\)点是坐标原点，连接\(OA\)，\(OC\)，求\(\triangle AOC\)的面积\(S\)．
              难度：较易
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            • 7．
              已知点\(A( \sqrt {3},0)\)，点\(P\)是圆\((x+ \sqrt {3})^{2}+y^{2}=16\)上的任意一点，设\(Q\)为该圆的圆心，并且线段\(PA\)的垂直平分线与直线\(PQ\)交于点\(E\)．
              \((1)\)求点\(E\)的轨迹方程；
              \((2)\)已知\(M\)，\(N\)两点的坐标分别为\((-2,0)\)，\((2,0)\)，点\(T\)是直线\(x=4\)上的一个动点，且直线\(TM\)，\(TN\)分别交\((1)\)中点\(E\)的轨迹于\(C\)，\(D\)两点\((M,N,C,D\)四点互不相同\()\)，证明：直线\(CD\)恒过一定点，并求出该定点坐标．
              难度：难
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            • 8．
              已知直线\(l\)过点\(P(0,1)\)，圆\(C\)：\(x^{2}+y^{2}-6x+8=0\)，直线\(l\)与圆\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点．
              \(( I)\) 求直线\(PC\)的方程；
              \(( I I)\)求直线\(l\)的斜率\(k\)的取值范围；
              \((\)Ⅲ\()\)是否存在过点\(Q(6,4)\)且垂直平分弦\(AB\)的直线\(l_{1}\)？若存在，求直线\(l_{1}\)斜率\(k_{1}\)的值，若不存在，请说明理由．
              难度：较易
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            • 9．
              已知圆\(C\)的圆心\(C\)在第一象限，且在直线\(3x-y=0\)上，该圆与\(x\)轴相切，且被直线\(x-y=0\)截得的弦长为\(2 \sqrt {7}\)，直线\(l\)：\(kx-y-2k+5=0\)与圆\(C\)相交．
              \((\)Ⅰ\()\)求圆\(C\)的标准方程；
              \((\)Ⅱ\()\)求出直线\(l\)所过的定点；当直线\(l\)被圆所截得的弦长最短时，求直线\(l\)的方程及最短的弦长．
              难度：较易
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            • 10．
              已知圆\(C\)：\((x-3)^{2}+(y-4)^{2}=4\)，直线\(l_{1}\)过定点\(A(1,0)\)．
              \((1)\)若\(l_{1}\)与圆相切，求\(l_{1}\)的方程；
              \((2)\)若\(l_{1}\)与圆相交于\(P\)，\(Q\)两点，线段\(PQ\)的中点为\(M\)，又\(l_{1}\)与\(l_{2}\)：\(x+2y+2=0\)的交点为\(N\)，判断\(AM⋅AN\)是否为定值，若是，则求出定值；若不是，请说明理由．
              难度：难
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