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          共50条信息

            • 1．

              选修\(4—4\)：坐标系与参数方程

              已知直线\(l\)的极坐标方程是\(\rho \sin (\theta -\dfrac{\pi }{3})=0\)，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为\(x\)轴的正半轴，建立平面直角坐标系，曲线\(C\)的参数方程是\(\begin{cases} & x=2\cos \alpha , \\ & y=2+2\sin \alpha , \\ \end{cases}(α\)为参数\()\)．

              \((\)Ⅰ\()\)求直线\(l\)被曲线\(C\)截得的弦长；

              \((\)Ⅱ\()\)从极点作曲线\(C\)的弦，求各弦中点轨迹的极坐标方程．

              难度：难
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            • 2．

              选修\(4-4\)：坐标系与参数方程已知曲线\(C_{1}\)的极坐标为\(ρ=1\)，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为\(x\)的正半轴，建立平面直角坐标系\(xOy\)．

              \((\)Ⅰ\()\)若曲线\(C_{2}\)：\(\begin{cases} & x=1+t, \\ & y=2+t \end{cases}(t\)为参数\()\)与曲线\(C_{1}\)相交于两点\(A\)，\(B\)，求\(|AB|\)；

              \((\)Ⅱ\()\)若\(M\)是曲线\(C_{1}\)上的动点，且点\(M\)的直角坐标为\((x,y)\)，求\((x+1)(y+1)\)的最大值．

              难度：难
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            • 3．

              若\(a\)，\(b\)是正数，直线\(2ax+by-2=0\)被圆\(x^{2}+y^{2}=4\)截得的弦长为\(2\sqrt{3}\)，则\(t=a\sqrt{1+2{{b}^{2}}}\)取得最大值时\(a\)的值为

              A．\(\dfrac{1}{2}\)
              B．\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
              C．\(\dfrac{\sqrt{3}}{4}\)
              D．\(\dfrac{3}{4}\)
              难度：较难
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            • 4．

              选修\(4—4\)：坐标系与参数方程

              已知曲线\(C_{1}\)的极坐标为\(ρ=1\)，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为\(x\)的正半轴，建立平面直角坐标系\(xOy\)．

              \((\)Ⅰ\()\)若曲线\(C_{2}\)：\(\begin{cases} & x=1+t \\ & y=2+t \end{cases}(t\)为参数\()\)与曲线\(C_{1}\)相交于两点\(A\)，\(B\)，求\(|AB|\)；

              \((\)Ⅱ\()\)若\(M\)是曲线\(C_{1}\)上的动点，且点\(M\)的直角坐标为\((x,y)\)，求\((x+1)(y+1)\)的最大值．

              难度：难
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            • 5． 设直线\(l\)：\(y=kx+1\)被圆\(C\)：\(x\)\({\,\!}^{2}\)\(+y\)\({\,\!}^{2}\)\(-2x-3=0\)截得的弦最短，则直线\(l\)的方程为____________．
              难度：较易
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            • 6．

              已知圆\(C\)关于\(x\)轴对称，经过点\((0,1)\)，且被\(y\)轴分成两段弧，弧长之比为\(2∶1\)，则圆的方程为(    )

              A．\(x^{2}+\left( \left. y± \dfrac{ \sqrt{3}}{3} \right. \right)^{2}= \dfrac{4}{3}\)
              B．\(x^{2}+\left( \left. y± \dfrac{ \sqrt{3}}{3} \right. \right)^{2}= \dfrac{1}{3}\)

              C．\(\left( \left. x± \dfrac{ \sqrt{3}}{3} \right. \right)^{2}+y^{2}= \dfrac{4}{3}\)
              D．\(\left( \left. x± \dfrac{ \sqrt{3}}{3} \right. \right)^{2}+y^{2}= \dfrac{1}{3}\)
              难度：较难
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            • 7．

              直线\(l\)：\(y=kx+1\)与圆\(O\)：\(x^{2}+y^{2}=1\)相交于\(A\)，\(B\)两点，则“\(k=1\)”是“\(|AB|= \sqrt{2}\)”的\((\)　　\()\)

              A．充分不必要条件                         
              B．必要不充分条件

              C．充要条件                                    
              D．既不充分也不必要条件
              难度：较易
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