知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．存在实数φ，使得圆面x²+y²≤4恰好覆盖函数y=sin（
π
k
x+φ）图象的最高点或最低点共三个，则正数k的取值范围是．

难度：较难

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2．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：3x+2y-8=0，圆M：（x-3）²+（y-2）²=1．
（1）设A，B分别为直线l与圆M上的点，求线段AB长度的取值范围；
（2）试直接写出一个圆N（异于圆M）的方程（不必写出过程），使得过直线l上任一点P均可作圆M与圆N的切线，切点分别为T_M，T_N，且PT_M=PT_N；
（3）求证：存在无穷多个圆N（异于圆M），满足对每一个圆N，过直线l上任一点P均可作圆M与圆N的切线，切点分别为T_M，T_N，且PT_M=PT_N．

难度：中等

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3．已知点M（1，1），圆（x+1）²+（y-2）²=4，直线l过点M（1，1），且与x轴，y轴的正半轴分别相交于A，B两点，O为坐标原点．
（1）求过M点的圆的切线方程
（2）当|MA|²+|MB|²取得最小值时，求直线l的方程．

难度：中等

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4．已知直线l：x-2y+m=0上存在点M满足与两点A（-2，0），B（2，0）连线的斜率k_MA与k_MB之积为-1，则实数m的取值范围是．

难度：中等

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5．已知圆C：x²+y²+Dx+Ey+3=0的圆心C在直线x+y-1=0上，且点C在第二象限，半径为
2
．
（1）求圆C的方程；
（2）斜率为2的直线l与圆C交于A，B两点，若|AB|=2，求直线l方程．

难度：中等

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6．（2015秋•资阳期末）已知圆C：x²-（1+a）x+y²-ay+a=0（a∈R）．
（Ⅰ）若a=1，求直线y=x被圆C所截得的弦长；
（Ⅱ）若a＞1，如图，圆C与x轴相交于两点M，N（点M在点N的左侧）．过点M的动直线l与圆O：x²+y²=4相交于A，B两点．问：是否存在实数a，使得对任意的直线l均有∠ANM=∠BNM？若存在，求出实数a的值，若不存在，请说明理由．

难度：较难

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7．（2015秋•邢台校级月考）已知过点A（-1，0）的动直线l与圆C：x²+（y-3）²=4相交于P、Q两点，M是PQ中点，l与直线m：x+3y+6=0相交于N．
（1）当PQ=2
3
时，求直线l的方程；
（2）探索
AM
•
AN
是否为定值，若是，请求出其值；若不是，请说明理由．

难度：较难

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8．如图，已知圆C与x轴相切于点T（1，0），与y轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且|AB|=2．
（Ⅰ）圆C的标准方程为？
（Ⅱ）圆C在点B处的切线在x轴上的截距？

难度：中等

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9．已知a，b∈R，且（a-2b）²+4（a²-4b²）²=1，则a²+4b²的最小值为．

难度：较难

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10．如图，A，B两地相距10km，A（-5，0），B（5，0）．有一种商品，A、B两地均有出售且价格相同，某地居民从两地之一购得商品运回来，每公里的运费A地是B地的3倍．问该地居民应如何选择A地或B地购买此种商品最合算？（仅从运费的多少来考虑）

难度：中等

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