给出下列命题：

\(①\)已知圆\(C:x^{2}+y^{2}=1\)外一点\(P(3,4)\)，过点\(P\)作圆\(C\)的切线，切点分别为点\(A\)、\(B\)，则\(AB\)所在的直线方程为\(3x+4y-2=0\)；

\(②\)已知\(BC\)是圆\(x^{2}+y^{2}=25\)的动弦，且\(|BC|=6\)，则\(BC\)的中点的轨迹方程是\(x^{2}+y^{2}=16\)；

\(③\)已知\(A\)、\(B\)两点的坐标分别为\(A(x_{1},y_{1})\)、\(B(x_{2},y_{2})\)，则以\(AB\)为直径的圆的方程为：\((x-x_{1})(x-x_{2})+(y-y_{1})(y-y_{2})=0\)；

\(④\)已知直角坐标系中圆\(C\)方程为\(F(x,y)=0\)，\(P(x_{0},y_{0})\)为圆内一点\((\)非圆心\()\)，那么方程\(F(x,y)=F(x_{0},y_{0})\)所表示的曲线是比圆\(C\)半径小，与圆\(C\)同心的圆；

其中正确的命题为_________．

若点集\(A=\{(x,y)|{{x}^{2}}+{{y}^{2}}\leqslant 1\},B=\{(x,y)|-1\leqslant x\leqslant 1,-1\leqslant y\leqslant 1\}\)，则点集\(P=\left\{ (x,y)\left| x={{x}_{1}}+1,y={{y}_{1}}+1 \right. \right.,({{x}_{1}},{{y}_{1}})\in A\}M=\{(x,y)|x={x}_{1}+{x}_{2},y={y}_{1}+{y}_{2} ,(x_{1},y_{1})∈A,({x}_{2},{y}_{2})∈B\} \)所表示的区域的面积分别为_______________；    _______________\(.\) 

直线\(y=kx+1\)与圆\(M:x^{2}+y^{2}-2y=0\)的位置关系是____\(.\) 

\((1)\)圆\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2x-4y-3=0\)的圆心坐标为________，半径\(r=\)________；

    \((2)\)圆\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2mx=0\)的圆心坐标为________，半径\(r=\)________．

\((1)\)已知满足\(x,y\)不等式组\(\begin{cases} & y\leqslant x \\ & x+y\geqslant 2 \\ & x\leqslant 2 \end{cases}\)，则\(z=2x+y\)的最大值为_____________

\((2)\)已知等差数列\(\{{{a}_{n}}\}\)的公差为\(d\)，若\({{a}_{1}},{{a}_{2}},{{a}_{3}},{{a}_{4}},{{a}_{5}}\)的方差为\(8\)， 则\(d\)的值为__________．

\((3)\)圆心在抛物线\(y=\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}(x < 0)\)上，并且和该抛物线的准线及\(y\)轴都相切的圆的标准方程为______．

\((4)\)已知函数\(f(x)=3mx-\dfrac{1}{x}-(3+m)\ln x\)，若对任意的\(m\in (4,5),{{x}_{1}},{{x}_{2}}\in [1,3]\)，恒有\((a-\ln 3)m-3\ln 3 > \left| f({{x}_{1}})-f({{x}_{2}}) \right|\)成立，则实数\(a\)的取值范围是 __________________

将圆\(x^{2}+y^{2}=1\)沿\(x\)轴负方向平移\(1\)个单位后得到圆\(C\)，则圆\(C\)的标准方程是_____；若过点\((1,0)\)的直线\(l\)和圆\(C\)相切，则直线\(l\)的斜率是_______

\((1)\)以点\(M(2,0)\)、\(N(0,4)\)为直径的圆的标准方程为________．

\((2)\)在等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{n} > 0\)，\({{a}_{7}}=\dfrac{1}{2}{{a}_{4}}+4\)，\(S_{n}\)为数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和，\(S_{19}=\)________．

\((3)\)已知点\(P(a,b)\)在函数\(y=\dfrac{{{e}^{2}}}{x}\)上，且\(a > 1\)，\(b > 1\)，则\(a^{\ln b}\)的最大值为________．

\((4)\)已知双曲线\(C_{2}\)与椭圆\(C_{1}\)：\(\dfrac{{{x}^{2}}}{4}+\dfrac{{{y}^{2}}}{3}=1\)具有相同的焦点，则两条曲线相交四个交点形成四边形面积最大时双曲线\(C_{2}\)的离心率为________．