知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知直线\(l\)过点\(P(-1,2)\)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于\( \dfrac {1}{2}\)．
\((1)\)求直线\(l\)的方程．
\((2)\)求圆心在直线\(l\)上且经过点\(M(2,1)\)，\(N(4,-1)\)的圆的方程．

难度：较易

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2．
求圆心在直线\(l_{1}\)：\(x-y-1=0\)上，与直线\(l_{2}\)：\(4x+3y+14=0\)相切，截直线\(l_{3}\)：\(3x+4y+10=0\)所得的弦长为\(6\)的圆的方程．

难度：较易

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3．
在平面直角坐标系\(xOy\)中，圆\(C\)的半径为\(1\)，其圆心在射线\(y=x(x\geqslant 0)\)上，且\(|OC|=2 \sqrt {2}\)．
\((\)Ⅰ\()\)求圆\(C\)的方程；
\((\)Ⅱ\()\)若直线\(l\)过点\(P(1,0)\)，且与圆\(C\)相切，求直线\(l\)的方程．

难度：较易

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4．
已知圆\(C\)经过点\(A(6,0)\)，\(B(1,5)\)，且圆心在直线\(l\)：\(2x-7y+8=0\)上．
\((1)\)求圆\(C\)的方程；
\((2)\)过点\(M(1,2)\)的直线与圆\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点，问在直线\(y=2\)上是否存在定点\(N\)，使得\(K_{AN}+K_{BN}=0\)恒成立？若存在，请求出点\(N\)的坐标；若不存在，请说明理由．

难度：较易

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5．
求过三点\(O(0,0)\)，\(A(1,1)\)，\(B(4,2)\)的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标．

难度：易

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6．
已知直线\(l_{1}\)：\(x-y+1=0\)，\(l_{2}\)：\(x+y-1=0\)相交于点\(P\)，直线\(l_{3}\)：\(ax+y-a+1=0\)
\((1)\)若点\(P\)在直线\(l_{3}\)上，求\(a\)的值；
\((2)\)若直线\(l_{3}\)交直线\(l_{1}\)，\(l_{2}\)分别为点\(A\)和点\(B\)，且点\(B\)的坐标为\((3,-2)\)，求\(\triangle PAB\)的外接圆的标准方程．

难度：较易

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7．
圆过点\(A(1,-2)\)，\(B(-1,4)\)．
求：\((1)\)周长最小的圆的方程；
\((2)\)圆心在直线\(2x-y-4=0\)上的圆的方程．

难度：易

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8．
已知直线\(l\)经过两条直线\(2x-y-3=0\)和\(4x-3y-5=0\)的交点，且与直线\(x+y-2=0\)垂直．
\((1)\)求直线\(l\)的方程；
\((2)\)若圆\(C\)的圆心为点\((3,0)\)，直线\(l\)被该圆所截得的弦长为\(2 \sqrt {2}\)，求圆\(C\)的标准方程．

难度：较难

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9．
求过点\(A(1,-1)\)，\(B(-1,1)\)，且圆心在直线\(x+y-2=0\)上的圆的方程．

难度：易

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10．
已知圆\(C\)的圆心\(C\)在直线\(y=x-1\)，且圆\(C\)经过曲线\(y=-x^{2}+6x-8\)与\(x\)轴的交点．
\((1)\)求圆\(C\)的方程；
\((2)\)已知过坐标原点\(O\)的直线\(l\)与圆\(C\)交\(M\)，\(N\)两点，若\( \overrightarrow{ON}=2 \overrightarrow{OM}\)，求直线\(l\)的方程．

难度：较难

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