知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知椭圆C： $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D$ =1（a＞b＞0），F₁，F₂分别为其左右焦点，
（1）已知P，Q为椭圆C上两动点，直线PQ过点F₂（c，0），且不垂直于x轴，△PQF₁的周长为8，且椭圆的短轴长为2 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ，求椭圆C的标准方程；
（2）已知A（a，0），B（0，b），B′（0，-b），F₂（c，0），若直线AB⊥B′F₂，求椭圆C的离心率．

难度：较易

解析收藏试题篮
2．若直线y=2x+b与椭圆 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D$ +y²=1无公共点，则b的取值范围为 ______ ．

难度：易

解析收藏试题篮
3．已知椭圆C： $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B3%7D%2By%5E%7B2%7D$ =1，斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B两点，且|AB|= $%20%5Cfrac%20%7B3%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B2%7D$ ，则直线l的方程为 ______ ．

难度：较易

解析收藏试题篮
4．已知动点P（x，y）在椭圆C： $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B25%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B16%7D$ =1上，F为椭圆C的右焦点，若点M满足| $%20%5Coverrightarrow%20%7BMF%7D$ |=1且 $%20%5Coverrightarrow%20%7BPM%7D$ • $%20%5Coverrightarrow%20%7BMF%7D$ =0，则| $%20%5Coverrightarrow%20%7BPM%7D$ |的最小值为 ______ ．

难度：较易

解析收藏试题篮
5．已知点O，A，B，F分别为椭圆 $C%EF%BC%9A%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D%2B%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D%3D1%28a%EF%BC%9Eb%EF%BC%9E0%29$ 的中心、左顶点、上顶点、右焦点，过点F作OB的平行线，它与椭圆C在第一象限部分交于点P，若 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D%3D%CE%BB%20%5Coverrightarrow%20%7BOP%7D$ ，则实数λ的值为 ______ ．

难度：较易

解析收藏试题篮
6．如图，A₁，A₂为椭圆 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B9%7D%2B%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B5%7D%3D1$ 的长轴的左、右端点，O为坐标原点，S，Q，T为椭圆上不同于A₁，A₂的三点，直线QA₁，QA₂，OS，OT围成一个平行四边形OPQR，则|OS|²+|OT|²= ______ ．

难度：较易

解析收藏试题篮
7．过椭圆 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B9%7D%2B%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B3%7D%3D1$ 上一点 $M%28%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ， $%20%5Csqrt%20%7B2%7D%29$ 作直线MA、MB交椭圆于A、B两点，若MA与MB的斜率互为相反数，则直线AB的斜率为 ______ ．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．已知k∈Z，若曲线x²+y²=k²与曲线xy=k无交点，则k= ______ ．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．已知A，B为抛物线y²=2x上两动点，O为坐标原点且OA⊥OB，若直线AB的倾斜角为135°，则S_△AOB=____________．

难度：较易

解析收藏试题篮
10．曲线M的方程为 $%20%5Csqrt%20%7B%28x-1%29%5E%7B2%7D%2By%5E%7B2%7D%7D%2B%20%5Csqrt%20%7B%28x%2B1%29%5E%7B2%7D%2By%5E%7B2%7D%7D$ =4，直线y=k（x+1）交曲线M于A，B两点，点C（1，0），则△ABC的周长为 ______ ．

难度：较易

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷