知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知F₁（-3，0），F₂（3，0）动点M满足|MF₁|+|MF₂|=10，则动点M的轨迹方程 ______ ．

难度：易

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2．若一个椭圆的长轴长是短轴长的3倍，焦距为8，则这个椭圆的标准方程为 ______ ．

难度：易

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3．已知椭圆C： $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D$ =1（a＞b＞0），F₁，F₂分别为其左右焦点，
（1）已知P，Q为椭圆C上两动点，直线PQ过点F₂（c，0），且不垂直于x轴，△PQF₁的周长为8，且椭圆的短轴长为2 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ，求椭圆C的标准方程；
（2）已知A（a，0），B（0，b），B′（0，-b），F₂（c，0），若直线AB⊥B′F₂，求椭圆C的离心率．

难度：较易

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4．对于曲线C： $\text{[math]}$ =1，给出下面四个命题：
①由线C不可能表示椭圆；
②当1＜k＜4时，曲线C表示椭圆；
③若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4；
④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜ $\text{[math]}$
其中所有正确命题的序号为

难度：中等

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5．已知F是椭圆5x²+9y²=45的左焦点，P是此椭圆上的动点，A（1，1）是一定点，则|PA|+|PF|的最大值是 ______ ．

难度：较易

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6．已知椭圆 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D%2B%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D$ =1（a＞b＞0）的离心率e= $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B5%7D%7D%7B5%7D$ ，其中一个顶点坐标为（0，2），则椭圆的方程为 ______ ．

难度：较易

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7．已知椭圆 $C%EF%BC%9A%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D%2B%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D%3D1%28a%EF%BC%9E0%EF%BC%8Cb%EF%BC%9E0%29$ 的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形，直线 $x%2By%2B2%20%5Csqrt%20%7B2%7D-1%3D0$ 与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点B，C，D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点B与点D关于原点O对称．设直线CD，CB，OB，OC的斜率分别为k₁，k₂，k₃，k₄，且k₁k₂=k₃k₄．
（ⅰ）求k₁k₂的值；
（ⅱ）求OB²+OC²的值．

难度：较易

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8．若实数x，y满足
y2
25
+
x2
16
=1，则t=
x
4
+
y
5
的最大值为．

难度：中等

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9．若实数x，y满足
x2+(y+3)2
+
x2+(y-3)2
=10，则t=
x
4
+
y
5
的最大值为．

难度：中等

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10．某椭圆左焦点为F（-
3
，0），点A（1，
3
2
）在椭圆上，则求该椭圆的标准方程为．

难度：较易

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