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          共50条信息

            • 1． 以椭圆x2+a2y2=a2（a＞1）的一个顶点C（0，1）为直角顶点作此椭圆的内接等腰直角三角形ABC，试问：
              （1）这样的等腰直角三角形是否存在？若存在，写出一个等腰直角三角形两腰所在的直线方程．若不存在，说明理由．
              （2）这样的等腰直角三角形若存在，最多有几个？
              难度：较难
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            • 2． 已知A，B，C为椭圆W：x2+2y2=2上的三个点，O为坐标原点．
              （Ⅰ）若A，C所在的直线方程为y=x+1，求AC的长；
              （Ⅱ）设P为线段OB上一点，且|OB|=3|OP|，当AC中点恰为点P时，判断△OAC的面积是否为常数，并说明理由．
              难度：较难
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            • 3． 已知椭圆的两焦点为F1（-1，0）、F2（1，0），P为椭圆上一点，且2|F1F2|=|PF1|+|PF2|．
              （1）求此椭圆的方程；
              （2）若点P在第二象限，∠F2F1P=120°，求△PF1F2的面积．
              难度：中等
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            • 4． （2012春•武汉校级期末）如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面的一部分．过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F1上，片门位于另一个焦点F2上，由椭圆一个焦点F1发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2．已知BC⊥F1F2，|F1B|=3m，|F1F2|=4cm，试建立适当的坐标系，求截口BAC所在椭圆的方程．
              难度：中等
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