知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一个顶点抛物线x2=4
3
y的焦点重合，F₁与F₂分别是该椭圆的左右焦点，离心率e=
1
2
，且过椭圆右焦点F₂的直线l与椭圆C交于M．N两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若
OM
•
ON
=-2，其中O为坐标原点，求直线l的方程；
（Ⅲ）若AB椭圆C经过原点O的弦，且MN∥AB，判断
|AB|2
|MN|
是否为定值？若是定值，请求出，若不是定值，说明理由．

难度：中等

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2．过点M（1，1）作一直线与椭圆
x2
9
+
y2
4
=1相交于A，B两点，若M点恰好为弦AB的中点，则AB所在直线的方程为．

难度：较难

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3．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的
3
倍，其上一点到右焦点的最短距离为
3
-
2

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线l：y=kx+1交椭圆C于A，B两点，当|AB|=2时求直线l的方程．

难度：中等

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4．设F₁，F₂分别是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，若椭圆上存在一点P，I为△PF₁F₂的内心，使S △IPF 1+S △IPF 2=2S △IF1F 2，则该椭圆的离心率等于．

难度：较难

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5．椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
3
2
，长轴端点与短轴端点间的距离为
5
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点D（0，4）的直线l与椭圆C交于两点E，F，O为坐标原点，若OE⊥OF，求直线l的斜率．

难度：较难

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6．已知直线x-2y+2=0过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0，a＞b）的左焦点F₁和一个顶点B．则该椭圆的离心率e= ．

难度：中等

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7．已知椭圆
x2
25
+
y2
9
=1，直线l：4x-5y+40=0，AB是直线l上的线段，且|AB|=2
41
，P是椭圆上一点，求△ABP面积的最小值．

难度：中等

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8．已知斜率为1的直线l过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦点和上顶点，则该椭圆的离心率为．

难度：中等

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9．已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
6
3
，右焦点为（
2
，0）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过原点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C交于A，B两点，求证：点O到直线 AB的距离为定值．

难度：较难

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10．已知椭圆
x2
9
+
y2
5
=1的两个焦点分别是F₁、F₂，△MF₁F₂的重心G恰为椭圆上的点，则点M的轨迹方程为．

难度：中等

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