知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的面积为．

难度：较难

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2．已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A₁，A₂，且|A₁A₂|=4，P为椭圆上异于A₁，A₂的点，PA₁和PA₂的斜率之积为-
3
4
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设O为椭圆中心，M，N是椭圆上异于顶点的两个动点，求△MON面积的最大值．

难度：较难

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3．已知某飞船变轨前的运行轨道是一个以地心为焦点的椭圆，飞船近地点、远地点离地面的距离分别为200千米和350千米，设地球半径为R千米，则此飞船轨道的离心率为（结果用R的式子表示）．

难度：较难

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4．已知地球运行的轨道是长半轴长a=1.50×10⁸km，离心率e=0.0192的椭圆，且太阳在这个椭圆上的一个焦点上，求地球到太阳的最大和最小距离．

难度：中等

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5．若点P（m，n）与点P′（m′，n′）满足m′=n，n′=m，则称P′为P的“反变换对称点”，如点（1，2）的“反变换对称点”为点（2，1），已知三点M（3
2
，4），F₁（-5，0），F₂（5，0）
（1）求以F₁、F₂为焦点，且过点M的双曲线C₁的标准方程；
（2）设M′、F₁′和F₂′分别为M、F₁和F₂的“反变换对称点”，求以F₁′、F₂′为焦点，且过点M′的椭圆C₂的标准方程．

难度：中等

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6．已知椭圆C的方程为
x2
4
+
y2
3
=1，设M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂）为椭圆C上不同的点，直线MN的斜率为k₁，A点满足
OM
+
ON
=λ
OA
（λ≠0）的点，且直线OA的斜率为k₂，求k₁+k₂的值．

难度：中等

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7．已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦点分别是F₁和F₂，离心率e=
2
2
，且a²=2c．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点F1的直线l与该椭圆相交于M、N两点，且|
F2M
+
F2N
|=
2
26
3
，求直线的方程．

难度：中等

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8．已知椭圆方程为
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0），F₁、F₂分别为其上、下两个焦点，F₁（0，1），F₂（0，-1），过F₂斜率为1的直线与椭圆交于A、B两点，且|AB|=
24
7
．
（1）求椭圆的方程；
（2）C、D为椭圆的上、下顶点，是否存在直线y=m，使得该直线上的任意点P（x₀，m）满足PC、PD与椭圆的另一交点M、N，MN的连线恒过F₂．

难度：中等

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9．已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，与过点P（1，2）且斜率为-2的直线l相交所得的弦恰好被点P平分，求椭圆的离心率．

难度：中等

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10．已知椭圆
x2
5
+y²=1的左、右焦点分别是F₁、F₂，P是椭圆上的一个动点，延长F₁P到Q，使得PQ=PF₂，则当点P变化时，线段F₁Q的中点M的轨迹方程是．

难度：较易

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