知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．双曲线\(C\)：\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0,b > 0)\)的离心率为\( \sqrt {2}\)，双曲线\(C\)的渐近线与抛物线\(y^{2}=2px(p > 0)\)交于\(A\)，\(B\)两点，\(\triangle OAB(O\)为坐标原点\()\)的面积为\(4\)，则抛物线的方程为\((\)　　\()\)

A．\(y^{2}=8x\)

B．\(y^{2}=4x\)

C．\(y^{2}=2x\)

D．\(y^{2}=4 \sqrt {3}x\)

难度：较易

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3．

若抛物线\({y}^{2}=8x \)上一点\(P\)到其焦点的距离为\(9\)，则点\(P\)的坐标为\((\) \()\)。

A．\(\left(7,± \sqrt{14}\right) \)

B．\(\left(14,± \sqrt{14}\right) \)

C．\(\left(7,±2 \sqrt{14}\right) \)

D．\(\left(-7,±2 \sqrt{14}\right) \)

难度：易

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4．

以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆\({x}^{2}+{y}^{2}-2x+6y+9=0 \)的圆心的抛物线的方程是( )

A．\(y=3{x}^{2} \)或\(y=-3{x}^{2} \)

B．\(y=3{x}^{2} \)

C．\({y}^{2}=-9x \)或\(y=3{x}^{2} \)

D．\(y=-3{x}^{2} \)或\({y}^{2}=9x \)

难度：较易

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5．

设\(AB\)为过抛物线\({{y}^{2}}=2px(p > 0)\)的焦点的弦，则\(\left| AB \right|\)的最小值为( )

A．\(\dfrac{p}{2}\)

B．\(p\)

C．\(2p\)

D．无法确定

难度：较易

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6．

若点\(A\)的坐标为\((3,2)\)，\(F\)是抛物线\({{y}^{2}}=2x\)的焦点，点\(M\)在抛物线上移动时，使\(\left| MF \right|+\left| MA \right|\)取得最小值的\(M\)的坐标为( )．

A．\(\left( 0,0 \right)\)

B．\(\left( \dfrac{1}{2},1 \right)\)

C．\(\left( 1,\sqrt{2} \right)\)

D．\(\left( 2,2 \right)\)

难度：难

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7．

若抛物线\({{y}^{2}}=8x\)上一点\(P\)到其焦点的距离为\(9\)，则点\(P\)的坐标为

A．\((7,\pm \sqrt{14})\)

B．\((14,\pm \sqrt{14})\)

C．\((7,\pm 2\sqrt{14})\)

D．\((-7,\pm 2\sqrt{14})\)

难度：易

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8．

已知圆\(C_{1}\)：\(x^{2}+(y-2)^{2}=4\)，抛物线\(C_{2}\)：\(y^{2}=2px(p > 0)\)，\(C_{1}\)与\(C_{2}\)相交于\(A.B\)两点，且\(|AB|=\dfrac{8\sqrt{5}}{5}\)，则抛物线\(C_{2}\)的方程为

A．\({{y}^{2}}=\dfrac{8}{5}x\)

B．\({{y}^{2}}=\dfrac{16}{5}x\)

C．\({{y}^{2}}=\dfrac{32}{5}x\)

D．\({{y}^{2}}=\dfrac{64}{5}x\)

难度：较难

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9．

探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口的直径为\(60 cm\)，灯深\(40 cm\)，则抛物线的标准方程可能是( )

A．\(y\)\({\,\!}^{2}= \dfrac{25}{4}\) \(x\)

B．\(y\)\({\,\!}^{2}= \dfrac{45}{4}\) \(x\)

C．\(x\)\({\,\!}^{2}=- \dfrac{45}{2}\) \(y\)

D．\(x\)\({\,\!}^{2}=- \dfrac{45}{4}\) \(y\)

难度：难

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10．

顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点\(P(-4,-2)\)的抛物线的标准方程是\((\)　　\()\)

A．\(y^{2}=-x\)

B．\(x^{2}=-8y\)

C．\(y^{2}=-8x\)或\(x^{2}=-y\)

D．\(y^{2}=-x\)或\(x^{2}=-8y\)

难度：易

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