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          共50条信息

            • 1．

              如图，已知抛物线 \(C\)：\({y}^{2}=2px \) 和\(⊙M \)：\({\left(x-4\right)}^{2}+{y}^{2}=1 \)，过抛物线\(C\)上一点\(H\left({x}_{0}\;,\;{y}_{0}\right)\left({y}_{0}\geqslant 1\right) \) 作两条直线与\(⊙M \)相切于\(A\)，\(B\)两点，分别交抛物线为\(E\)，\(F\)两点，圆心点\(M\)到抛物线准线的距离为\( \dfrac{17}{4} \)．

              \((1)\)求抛物线\(C\)的方程；

              \((2)\)当\(∠AHB \)的角平分线垂直\(x\)轴时，求直线\(EF\)的斜率；

              \((3)\)若直线\(AB\)在\(y\)轴上的截距为\(t\)，求\(t\)的最小值．

              难度：中等
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            • 2．

              已知双曲线\(\dfrac{{{y}^{2}}}{4}-{{x}^{2}}=1\)的两条渐近线分别与抛物线\({{y}^{2}}=2px(p > 0)\)的准线交于\(A,B\)两点，\(O\)为坐标原点\(.\)若\(\Delta OAB\)的面积为\(1\)，则\(p\)的值为        ．

              难度：较难
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            • 3．

              已知\(F\)为抛物线\({{y}^{2}}=4x\)的焦点，\(P\)是抛物线上的一个动点，点\(A\)的坐标为\(\left( 5,3 \right)\)，则\(\left| PA \right|+\left| PF \right|\)的最小值为\((\)     \()\)

              A．\(5\)           
              B．\(6\)          
              C．\(7\)           
              D．\(8\)
              难度：中等
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            • 4． 双曲线\(C\)：\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0,b > 0)\)的离心率为\( \sqrt {2}\)，双曲线\(C\)的渐近线与抛物线\(y^{2}=2px(p > 0)\)交于\(A\)，\(B\)两点，\(\triangle OAB(O\)为坐标原点\()\)的面积为\(4\)，则抛物线的方程为\((\)　　\()\)
              A．\(y^{2}=8x\)
              B．\(y^{2}=4x\)
              C．\(y^{2}=2x\)
              D．\(y^{2}=4 \sqrt {3}x\)
              难度：较易
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            • 5．

              如图所示，已知曲线\(C_{1}\)：\(y=x^{2}\)与曲线\(C_{2}\)：\(y=-x^{2}+2ax(a > 1)\)交于点\(O\)、\(A\)，直线\(x=t(0 < t\leqslant \) \(1)\)、\(C_{2}\)分别相交于点\(D\)、\(B\)，连接\(OD\)、\(DA\)、\(AB\)．

              \((\)Ⅰ\()\)求曲边四边形\(ABOD(\)阴影部分\()\)的面积\(S\)与\(t\)的函数关系式\(S=f(t)\)；

              \((\)Ⅱ\() a\geqslant \)\( \dfrac{2+ \sqrt{2}}{2}\)时，求函数\(S=f(t)\)在区间\((0,1]\)上的最大值．


              难度：较易
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            • 6．

              过抛物线\({x}^{2}=2py\left(p > 0\right) \)的焦点作斜率为\(1\)的直线与该抛物线交于\(A\)，\(B\)两点，\(A\)，\(B\)在\(x\)轴上的正射影分别为\(D\)，\(C.\)若梯形\(ABCD\)的面积为\(12 \sqrt{2} \)，则\(p=\)______．

              难度：中等
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            • 7．

              已知点\(M\)在抛物线\({{y}^{2}}=6x\)上，\(N\)为抛物线的准线\(l\)上一点，\(F\)为该抛物线的焦点，若\(\overrightarrow{FN}=\overrightarrow{MF}\)，则直线\(MN\)的斜率为\((\)   \()\)

              A．\(±\sqrt{2}\)
              B．\(±l\)
              C．\(±2\)
              D．\(±\sqrt{3}\)
              难度：易
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            • 8．

              设抛物线\(x^{2}=2y\)的焦点为\(F\)，经过点\(P(1,3)\)的直线\(l\)与抛物线相交于\(A\)，\(B\)两点，且点\(P\)恰为\(AB\)的中点，则\(|\overrightarrow{{AF}}|+|\overrightarrow{{BF}}|=\)____\(.\) 

              难度：中等
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            • 9．

              若抛物线\({y}^{2}=8x \)上一点\(P\)到其焦点的距离为\(9\)，则点\(P\)的坐标为\((\)   \()\)。

              A．\(\left(7,± \sqrt{14}\right) \)
              B．\(\left(14,± \sqrt{14}\right) \)
              C．\(\left(7,±2 \sqrt{14}\right) \)
              D．\(\left(-7,±2 \sqrt{14}\right) \)
              难度：易
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            • 10．

              抛物线\(y={{x}^{2}}-2x-3\)与坐标轴的交点在同一个圆上，则交点确定的圆的方程为 \((\)    \()\)

              A．\({{x}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}=2\)
              B．\({{(x-1)}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}=4\)
              C．\({{(x-1)}^{2}}+{{y}^{2}}=1\)
              D．\({{(x-1)}^{2}}+{{(y+1)}^{2}}=5\)    
              难度：较易
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