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          共50条信息

            • 1． 学校操场边有一条小沟，沟沿是两条长150米的平行线段，沟宽AB为2米，与沟沿垂直的平面与沟的交线是一段抛物线，抛物线的顶点为O，对称轴与地面垂直，沟深2米，沟中水深1米．
              （Ⅰ）求水面宽；
              （Ⅱ）如图1所示形状的几何体称为柱体，已知柱体的体积为底面积乘以高，求沟中的水有多少立方米？
              （Ⅲ）现在学校要把这条水沟改挖（不准填土）成截面为等腰梯形的沟，使沟的底面与地面平行，沟深不变，两腰分别与抛物线相切（如图2），问改挖后的沟底宽为多少米时，所挖的土最少？
              难度：中等
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            • 2． 在一段笔直的斜坡AC上竖立两根高16米的电杆AB，CD，过B，D架设一条10万伏高压电缆线．假设电缆线BD呈抛物线形状，现以B为原点，AB所在直线为Y轴建立如图所示的平面直角坐标系，经观测发现视线AD恰与电缆线相切于点D（m，n）．
              （1）求抛物线BD的方程；
              （2）根据国家有关规定，高压电缆周围10米内为不安全区域，问当有一个身高1.8米的人在这段斜坡上走动时，这根高压电缆是否会对这个人的安全构成威胁？
              难度：中等
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            • 3． 已知O为坐标原点，曲线C上的任意一点P到点F（0，1）的距离与到直线l：y=-1的距离相等，过点F的直线交曲线C于A、B两点，且曲线C在A、B两点处的切线分别为l1、l2．
              （1）求曲线C的方程；
              （2）求证：直线l1、l2互相垂直；
              （3）y轴上是否存在一点R，使得直线RF始终平分∠ARB？若存在，求出R点坐标；若不存在，说明理由．
              难度：较难
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