知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．已知动点P到点（ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ，0）的距离比它到直线x=- $%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B2%7D$ 的距离小2．
（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；
（Ⅱ）记P点的轨迹为E，过点S（2，0）斜率为k₁的直线交E于A，B两点，Q（1，0），延长AQ，BQ与E交于C，D两点，设CD的斜率为k₂，证明： $%20%5Cfrac%20%7Bk_%7B2%7D%7D%7Bk_%7B1%7D%7D$ 为定值．

难度：较易

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2．已知过抛物线G：y²=2px（p＞0）焦点F的直线l与抛物线G交于M、N两点（M在x轴上方），满足 $%20%5Coverrightarrow%20%7BMF%7D%3D3%20%5Coverrightarrow%20%7BFN%7D$ ， $%7CMN%7C%3D%20%5Cfrac%20%7B16%7D%7B3%7D$ ，则以M为圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程为（　　）

A． $%28x-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D%29%5E%7B2%7D%2B%28y-%20%5Cfrac%20%7B2%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B3%7D%29%5E%7B2%7D%3D%20%5Cfrac%20%7B16%7D%7B3%7D$

B． $%28x-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D%29%5E%7B2%7D%2B%28y-%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B3%7D%29%5E%7B2%7D%3D%20%5Cfrac%20%7B16%7D%7B3%7D$

C． $%28x-3%29%5E%7B2%7D%2B%28y-2%20%5Csqrt%20%7B3%7D%29%5E%7B2%7D%3D16$

D． $%28x-3%29%5E%7B2%7D%2B%28y-%20%5Csqrt%20%7B3%7D%29%5E%7B2%7D%3D16$

难度：较易

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3．抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足 $%E2%88%A0AFB%3D%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ ，设线段AB的中点M在l上的投影为N，则 $%20%5Cfrac%20%7B%7CMN%7C%7D%7B%7CAB%7C%7D$ 的最大值是 ______ ．

难度：较易

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4．已知直线y=k（x-2）与抛物线Γ：y2=
1
2
x相交于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作y轴的垂线交Γ于点N．
（Ⅰ）证明：抛物线Γ在点N处的切线与AB平行；
（Ⅱ）是否存在实数k使
NA
•
NB
=0？若存在，求k的值；若不存在，说明理由．

难度：较难

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5．赵州桥是当今世界上建造最早、保存最完整的我国古代单孔敞肩石拱桥（图一）．若以赵州桥跨径AB所在直线为x轴，桥的拱高OP所在直线为y轴，建立平面直角坐标系（图二），有桥的圆拱APB所在的圆的方程为x²+（y+20.7）²=27.9² ．求|OP|．

难度：中等

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6．赵州桥是当今世界上建造最早、保存最完整的我国古代单孔敞肩石拱桥（图一）．若以赵州桥跨径AB所在直线为x轴，桥的拱高OP所在直线为y轴，建立平面直角坐标系（图二），有桥的圆拱APB所在的圆的方程为x²+（y+20.7）²=27.9²．求|OP|．

难度：易

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7．已知抛物线x²=4y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAF%7D%3D%CE%BB%20%5Coverrightarrow%20%7BFB%7D%28%CE%BB%EF%BC%9E0%29$ ．过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M．
（Ⅰ）证明 $%20%5Coverrightarrow%20%7BFM%7D.%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ 为定值；
（Ⅱ）设△ABM的面积为S，写出S=f（λ）的表达式，并求S的最小值．

难度：较难

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