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          共50条信息

            • 1．
              已知命题\(P\)：方程\( \dfrac {x^{2}}{3+a}- \dfrac {y^{2}}{a-1}=1\)表示双曲线，命题\(q\)：点\((2,a)\)在圆\(x^{2}+(y-1)^{2}=8\)的内部\(.\)若\(pΛq\)为假命题，\(¬q\)也为假命题，求实数\(a\)的取值范围．
              难度：较易
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            • 2．
              已知双曲线\(C\)与椭圆\( \dfrac {x^{2}}{8}+ \dfrac {y^{2}}{4}=1\)有相同的焦点，实半轴长为\( \sqrt {3}\)．
              \((1)\)求双曲线\(C\)的方程；
              \((2)\)若直线\(l：y=kx+ \sqrt {2}\)与双曲线\(C\)有两个不同的交点\(A\)和\(B\)，且\( \overrightarrow{OA}\cdot \overrightarrow{OB} > 2(\)其中\(O\)为原点\()\)，求\(k\)的取值范围．
              难度：较易
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            • 3．
              已知双曲线\(C： \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0．b > 0)\)与椭圆\( \dfrac {x^{2}}{18}+ \dfrac {y^{2}}{14}=1\)有共同的焦点，点\(A(3, \sqrt {7})\)在双曲线\(C\)上．
              \((1)\)求双曲线\(C\)的方程；
              \((2)\)以\(P(1,2)\)为中点作双曲线\(C\)的一条弦\(AB\)，求弦\(AB\)所在直线的方程．
              难度：中等
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            • 4．
              求下列双曲线的标准方程．
              \((1)\)与双曲线\( \dfrac {x^{2}}{16}- \dfrac {y^{2}}{4}=1\)有公共焦点，且过点\((3 \sqrt {2},2)\)的双曲线；
              \((2)\)以椭圆\(3x^{2}+13y^{2}=39\)的焦点为焦点，以直线\(y=± \dfrac {x}{2}\)为渐近线的双曲线．
              难度：难
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            • 5．
              设\(A\)、\(B\)分别为双曲线\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0,b > 0)\)的左右顶点，双曲线的实轴长为\(4 \sqrt {3}\)，焦点到渐近线的距离为\( \sqrt {3}\)．
              \((1)\)求双曲线的方程；
              \((2)\)已知直线\(y= \dfrac { \sqrt {3}}{3}x-2\)与双曲线的右支交于\(M\)、\(N\)两点，且在双曲线的右支上存在点\(D\)，使\( \overrightarrow{OM}+ \overrightarrow{ON}=t \overrightarrow{OD}\)，求\(t\)的值及点\(D\)的坐标．
              难度：中等
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            • 6．
              求椭圆\( \dfrac {x^{2}}{9}+ \dfrac {y^{2}}{4}=1\)有公共焦点，且离心率为\( \dfrac { \sqrt {5}}{2}\)的双曲线方程．
              难度：较易
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            • 7．
              已知双曲线\(C\)的焦点为\(F_{1}(-2,0)\)，\(F_{2}(2,0)\)，且离心率为\(2\)；
              \((\)Ⅰ\()\)求双曲线的标准方程；
              \((\)Ⅱ\()\)若经过点\(M(1,3)\)的直线\(l\)交双曲线\(C\)于\(A\)，\(B\)两点，且\(M\)为\(AB\)的中点，求直线\(l\)的方程．
              难度：较难
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            • 8．
              已知双曲线\(C\)的方程为：\( \dfrac {x^{2}}{9}- \dfrac {y^{2}}{16}=1\)
              \((1)\)求双曲线\(C\)的离心率；
              \((2)\)求与双曲线\(C\)有公共的渐近线，且经过点\(A(-3,2 \sqrt {3})\)的双曲线的方程．
              难度：较易
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            • 9．
              已知命题\(p\)：方程\( \dfrac {x^{2}}{2m}- \dfrac {y^{2}}{m-1}=1\)表示焦点在\(y\)轴上的椭圆，命题\(q\)：双曲线\( \dfrac {y^{2}}{5}- \dfrac {x^{2}}{m}=1\)的离心率\(e∈(1,2)\)，若\(p\)且\(q\)为假，\(p\)或 \(q\)为真，求实数\(m\)的取值范围．
              难度：较易
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            • 10．
              抛物线的顶点在原点，它的准线过椭圆\(C\)：\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y\;^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)的一个焦点，并与椭圆的长轴垂直，已知抛物线与椭圆的一个交点为\((- \dfrac {2}{3}, \dfrac {2 \sqrt {6}}{3})\)．
              \((1)\)求抛物线的方程和椭圆\(C\)的方程；
              \((2)\)若双曲线与椭圆\(C\)共焦点，且以\(y=± \dfrac {4}{3}x\)为渐近线，求双曲线的方程．
              难度：难
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