知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知双曲线C以F₁（-2，0）、F₂（2，0）为焦点，且过点P（7，12）．
（1）求双曲线C与其渐近线的方程；
（2）若斜率为1的直线l与双曲线C相交于A，B两点，且 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D%E2%8A%A5%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$ （O为坐标原点）．求直线l的方程．

难度：中等

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2．已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D%3D1$ 的右焦点，而且与x轴垂直．又抛物线与此双曲线交于点 $%28-%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D%EF%BC%8C%20%5Csqrt%20%7B6%7D%29$ ，求抛物线和双曲线的方程．

难度：较易

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3．已知命题P：方程 $\text{[math]}$ 表示双曲线，命题q：点（2，a）在圆x²+（y﹣1）²=8的内部．若pΛq为假命题，¬q也为假命题，求实数a的取值范围．

难度：中等

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4．写出双曲线和椭圆的几何定义，并标明字母符号的意义，如有必要可画图并配有文字解释．

难度：较易

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5．已知动圆M与圆F：x²+（y-2）²=1外切，与圆N：x²+y²+4y-77=0内切，求动圆圆心M所在的曲线C的方程．

难度：中等

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6．设声速为a m/s，在相距10a m的A，B两哨处，听到炮弹爆炸声的时间相差6s，求炮弹爆炸点的轨迹方程．

难度：较易

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7．求满足下列条件的动圆圆心M的轨迹．
（1）与⊙C：（x+2）²+y²=2内切，且过点A（2，0）；
（2）与⊙C₁：x²+（y-1）²=1和⊙C₂：x²+（y+1）²=4都外切；
（3）与⊙C₁：（x+3）²+y²=9外切，且与⊙C₂：（x-3）²+y²=1内切．

难度：中等

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8．若动点P到两个定点F₁（-1，0）、F₂（1，0）的距离之差的绝对值为定值a（0≤a≤2），试求动点P的轨迹．

难度：较难

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9．炮弹在某处爆炸，在F₁（-5000，0）处听到爆炸声的时间比在F₂（5000，0）处晚
300
17
秒．已知坐标轴的单位长度为1米，声速为340米/秒，爆炸点应在什么样的曲线上？并求爆炸点所在的曲线方程．

难度：中等

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10．平面上一动点到两定点距离差为常数2a（a＞0）的轨迹是否是双曲线，若a＞c 是否为双曲线？

难度：较易

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