知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（1）已知双曲线的焦点在y轴，实轴长与虚轴长之比为2：3，且经过P（
6
，2），求双曲线方程．
（2）已知焦点在x轴上，离心率为
5
3
，且经过点M（-3，2
3
）的双曲线方程．

难度：中等

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2．已知双曲线C的渐近线方程为y=±
1
2
x，点（3，
2
）在双曲线上．
（1）求双曲线C的方程；
（2）过点P（0，1）的直线l交双曲线C于A，B两点，交x轴于点Q（点Q与双曲线的顶点不重合），当
PQ
=λ
QA
=μ
QB
，且λ•μ=-5时，求直线l的方程．

难度：较难

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3．已知命题P：方程 $\text{[math]}$ 表示双曲线；命题q：1﹣m＜t＜1+m（m＞0），若￢p是￢q的充分非必要条件，试求实数m的取值范围．

难度：中等

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4．已知双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的离心率e=
2
，F₁、F₂为其左右焦点，点P在C上，且
PF2
•
F1F2
=0，
PF1
•
PF2
=2，O是坐标原点．
（1）求双曲线C的方程；
（2）过F₂的直线l与双曲线C交于A，B两点，求
F1A
•
F1B
的取值范围．

难度：较难

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5．已知双曲线C以椭圆
x2
4
+
y2
3
=1的顶点为焦点，以椭圆的焦点为顶点．过双曲线C的右焦点的直线l交双曲线于A、B两点．
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）若△OAB的面积（其中O为坐标原点）为6，求直线l的方程．

难度：较难

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